初中数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程第2课时同步练习题

21.3　二次函数与一元二次方程  第2课时

一、选择题

1．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(　　)

A．－1≤x≤3　　B．x≤－1   C．x≥1    D．x≤－1或x≥3

2．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是(　　)

A．－3＜x＜1   B. －2＜x＜1    C. －1＜x＜2    D. －2＜x＜2

3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)．其中正确的结论有(　　)

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

4. 函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数是(　　)

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

5．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象(如图所示)相交于点A(－2,4)、B(8,2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是(　　)

A. x＜－1或x＞8    B. x＜－2或x＞8  C. x＜－2或x＞9  D. x＜－3或x＞7 

6. 如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1,0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(　　)

A．1个　   B．2个　   C．3个　   D．4个

7. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为(　　)

A．1个   B．2个    C．3个   D．4个

8. 抛物线y＝x2＋mx＋16的顶点在坐标轴上，则m的值是(　　)

A. 1或±8    B. 0或±7    C. 0或±8    D. 2或±10

9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴的交点分别为A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列式子不能总成立的是(　　)

A．b＝0    B．S△ABE＝c2   C．ac＝－1    D．a＋c＝0

二、填空题

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能取0，其中正确的有     个.

11. 一般地，抛物线y＝ax2＋bx＋c位于x轴上方的部分对应的x值的取值范围，即为不等式ax2＋bx＋c＞0的　  　，图象位于x轴下方的部分对应的x值的取值范围，即为不等式ax2＋bx＋c＜0的　   　.

12．抛物线y＝x2－2x－8与x轴的交点有    个，分别为       ，当x＝     时，y＝0；当       时，y＜0；当          时，y＞0.

13．不论x取何值，函数y＝x2－2x＋a的函数值永远大于零，则a的取值范围为         .

三、解答题

14. 解不等式x2－4x＋3＜0.

15. 已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a值．

16．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1,0)及点B.

(1) 求二次函数与一次函数的解析式；

(2) 根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

17．如图，已知抛物线y＝－x2－x＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1) 求点A、B、C的坐标；

(2) 点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积；

(3) 此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

一、

1-9   DABBB   BDCD

二、

10. 2

11. 解集    解集

12. 2   (－2,0)、(4,0)    －2或4    －2＜x＜4    x＞4或x＜－2 

13. a＞1

三、

14. 解: y＝x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)，它的大致图象如图所示，由图象可知，当y＜0时，对应的x的取值范围是1＜x＜3，∴不等式x2－4x＋3＜0的解集是1＜x＜3.

15. 解: 分类：①抛物线顶点在x轴上，则它与x轴只有一个交点．∴Δ＝[－(a＋2)]2－4×1×9＝0，解得a＝4或－8.②抛物线顶点在y轴上，则抛物线对称轴为y轴．∴－＝0，∴a＝－2.综①②知a＝4或－8或－2.

16. 解：(1) ∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1,0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0,3)，∵对称轴x＝－2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4,3)，∵y＝kx＋b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝－x－1；

(2) 由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.

17. 解：(1) 令y＝0得－x2－x＋2＝0，∴x2＋2x－8＝0，x＝－4或2，∴点A坐标(2,0)，点B坐标(－4,0)，令x＝0，得y＝2，∴点C坐标(0,2)；

(2) ①当AB为平行四边形的边时，∵AB＝EF＝6，对称轴x＝－1，∴点E的横坐标为－7或5，∴点E坐标(－7，－)或(5，－)，此时点F(－1，－)，∴以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积＝6×＝；　②当点E在抛物线顶点时，点E(－1，)，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积＝×6×＝.

(3) 如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N⊥OC于N，

在Rt△CM1N中，CN＝＝，∴点M1坐标(－1,2＋)，点M2坐标(－1,2－)．

②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y＝－x＋2，∴线段AC的垂直平分线为y＝x与对称轴的交点为M3(－1，－1)，∴点M3坐标为(－1，－1)．③以点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为(－1，－1)或(－1,2＋)或(－1,2－)．