初中数学沪科版（2024）九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程优质课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了x15，y2x－3，从形的角度看，从数的角度看，－20，x1－2，x21，有两个交点，交点的横坐标是什么，x－320等内容，欢迎下载使用。

二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．
学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系.学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．
一次函数y=2x－3的图象与x轴的交点的坐标为 _________ ； 一元一次方程2x－3=0 的根为_________.
一次函数y=2x－3的图象如图所示：观察并回答问题
通过观察对比，一次函数y=kx＋b (k≠0)的图象与x轴的交点的坐标与一元一次方程kx＋b=0的根有什么关系？
结论：一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b=0(k≠0)的根.
求kx＋b=0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值为0.
确定直线y=kx＋b与x轴的横坐标.
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有什么关系?
(1) y= x2＋x－2
(1)观察y= x2 ＋x－2 图象， 图象与x轴有几个交点？
(3)函数图象和x轴交点的横坐标与方程的根有什么关系?
(2)解方程： x2＋x－2=0
(x＋2)(x－1)=0
函数图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根.
(2) y = x2－6x＋9
(2)解方程： x2－6x＋9 = 0
x1 = x2=3 ，
y = x2－6x＋9
(1)观察y= x2－6x＋9 图象， 图象与x轴有几个交点？
(3) y = x2－x＋1
(2)解方程： x2－x＋1 = 0
∵(－1)2－4×1×1 ＜ 0 ，
(1)观察y= x2 －x＋1 图象， 图象与x轴有几个交点？
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.
x1 = －2 ，
x1 = x2=3 .
求ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值为0.
确定抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的横坐标.
求ax2＋bx＋c =0(a≠0)的解
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况
当　　　时， 方程没有实数根.
当　　　时， 方程有两个相等的实数根；
当　　　时， 方程有两个不相等的实数根；
叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0
一元二次方程根的情况是：
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
ax2＋bx＋c = 0 的根
y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴
例 1.不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.
∴此方程有两个不相等的实数根． ∴该抛物线与x轴有两个交点.
(1) y=2x2＋3x－4
(2) y=－3x2＋x－1
由2x2＋3x－4=0，得
b2 – 4ac=32 －4×2×(－4)
例 1.不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.
∴此方程没有实数根． ∴该抛物线与x轴没有交点.
(1) y=2x2＋3x －4
(2) y=－3x2＋x－1
由－3x2＋x－1=0，得
b2－4ac=12－4×(－3)×(－1)
1.方程 x2－6x＋8=0的根是 ；则函数y= x2－6x＋8的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 .
(x－2) (x－4) = 0
2.方程－x2＋12x－36=0的根是 ；则函数y=－x2＋12x－36的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 .
x1 = x2=6
－x2＋12x－36=0
x2－12x＋36=0
3.不与x轴相交的抛物线是( ) A. y=2x2－3 B. y=－2x2＋3 C. y=－x2－3x D. y=－2x2－4x－3
=02 －4×2×(－3)
02 －4×(－2)×3
(－3)2－4×(－1)×0
(－4)2 －4×(－2)×(－3)
4.抛物线y=x2＋7x＋6与y轴的交点坐标是 , 与x轴的交点坐标是 .
(x＋1) (x＋6) = 0
5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解是 .
6.若抛物线 y=ax2＋bx＋c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是( ) A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定
　　(1)本节课学了哪些主要内容？ 　　(2)二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
课本P34页第1，2，3题