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    高中数学选择性必修三 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 教案

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    人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时教案

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时教案,共5页。


    第六章计数原理

    6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

    1课时

    课后篇巩固提升

    基础达标练

    1.x{1,2,3},y{5,7,9},x·y的不同取值的个数是(  )

    A.2 B.6 C.9 D.8

    解析x·y需分两步.1,x的取值有3;2,y的取值有3,故共有3×3=9()不同的值.

    答案C

    2.5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是(  )

    A.14 B.23 C.48 D.120

    解析分两步:1,取多面体,5+3=8()不同的取法;2,取旋转体,4+2=6()不同的取法.

    所以不同的取法种数是8×6=48.

    答案C

    3.x,yN,1x3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(  )

    A.15 B.12 C.5 D.4

    解析利用分类加法计数原理.

    x=1,y=0,1,2,3,4,5,6个不同的有序自然数对;

    x=2,y=0,1,2,3,4,5个不同的有序自然数对;

    x=3,y=0,1,2,3,4个不同的有序自然数对.

    根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15()不同的有序自然数对.

    答案A

    4.(2020江苏泰州中学高二月考)有不同的语文书9,不同的数学书7,不同的英语书5,从中选出不属于同一学科的书2,则不同的选法有(  )

    A.21 B.315 C.153 D.143

    解析由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63(),选一本数学书一本英语书有5×7=35(),

    选一本语文书一本英语书有9×5=45(),

    根据分类加法计数原理,共有63+45+35=143()选法.故选D.

    答案D

    5.(2020福建高三模拟)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版,339个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(3)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有(  )

    A.12 B.24

    C.72 D.216

    解析先填第一行,3×2×1=6()不同填法,再填第二行第一列,2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12()不同的填法.故选A.

    答案A

    6.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有     . 

    解析满足条件的三角形有两类.1,与正八边形有两条公共边的三角形有8;2,与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=32(),所以满足条件的三角形共有8+32=40().

    答案40

    7.有一项活动,需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.

    (1)若只需1人参加,则有多少种不同的选法?

    (2)若需教师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法?

    (1)1,可分三类:1,从教师中选1,3种不同的选法;2,从男同学中选1,8种不同的选法;3,从女同学中选1,5种不同的选法,共有3+8+5=16()不同的选法.

    (2)选教师、男同学、女同学各1,分三步:1,选教师,3种不同的选法;2,选男同学,8种不同的选法;3,选女同学,5种不同的选法,共有3×8×5=120()不同的选法.

    8.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?

    1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有3类方法.

    1,宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式;

    2,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6.6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式;

    3,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式.

    由分类加法计数原理,6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108().

    能力提升练

    1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)(  )

    A.8 B.6 C.5 D.3

    解析A处到B处的电路接通可分两步.1,前一个并联电路接通有2条线路;2,后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理,知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为2×3=6.

    答案B

    2.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(  )

    A.27 B.36 C.54 D.81

    解析小张的报名方法有2,其他3名同学的报名方法各有3,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54()不同的报名方法,故选C.

    答案C

    3.(2020黑龙江牡丹江高二月考)5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(  )

    A.10 B.20 C.25 D.32

    解析每名同学都有2种选择,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32().

    答案D

    4.如右图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(  )

    A.26 B.24 C.20 D.19

    解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从AB传递有四种方法,1253,1264,1267,1286,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和,3+4+6+6=19,故选D.

    答案D

    5.m{1,2,3,4},n{-12,-8,-4,-2},则函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是 (  )

    A. B. C. D.

    解析根据题意,f'(x)=3x2+m,又因为m>0,所以f'(x)=3x2+m>0;

    f(x)=x3+mx+nR上单调递增,

    若函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点,

    则只需满足条件f(1)0f(2)0.

    所以m+n-12m+n-8,

    所以-2m-8n-m-1,

    m=1,n-2,-4,-8;

    m=2,n-4,-8,-12;

    m=3,n-4,-8,-12;

    m=4,n-8,-12;

    11种取法,m4种选法,n4种选法,

    则函数f(x)=x3+mx+n4×4=16()情况,

    故函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是,故选C.

    答案C

    6.(2020江苏南京高二期中)为了进一步做好社区疫情防控工作,6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有     种不同的选法. 

    解析首先从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有6×5=30()不同的选法.

    答案30

    7.某体育彩票规定:013636个号中抽出7个号为一注,每注2,某人想从0110中选3个连续的号,1120中选2个连续的号,2130中选1个号,3136中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,需要花   . 

    解析分四步:1,0110中选3个连续的号码有01,02,03;02,03,04;;08,09,10,8种不同的选法;

    2,同理,1120中选2个连续的号码有9种不同的选法;

    3,2130中选一个号码有10种不同的选法;

    4,3136中选一个号码有6种不同的选法.

    共可组成8×9×10×6=4 320(),所以需要花费2×4 320=8 640().

    答案8 640

    8.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.

    (1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?

    (2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?

    (3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?

    (1)利用分类加法计数原理,知共有5+2+7=14()不同的选法.

    (2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有5×2×7=70()不同的选法.

    (3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有5×2+2×7+5×7=59()不同的选法.

    素养培优练

    0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数?

    (1)四位整数;

    (2)2 000大的四位偶数.

    (1)分步解决:

    1,千位数字有5种选取方法;

    2,百位数字有5种选取方法;

    3,十位数字有4种选取方法;

    4,个位数字有3种选取方法.

    由分步乘法计数原理知,可组成无重复数字的四位整数5×5×4×3=300().

    (2)(方法一)按个位是0,2,4分为三类:

    1,个位是0的有4×4×3=48();2,个位是2的有3×4×3=36();3,个位是4的有3×4×3=36().

    则由分类加法计数原理知,48+36+36=120()无重复数字的比2 000大的四位偶数.

    (方法二)按千位是2,3,4,5分四类:

    1,千位是2的有2×4×3=24();

    2,千位是3的有3×4×3=36();

    3,千位是4的有2×4×3=24();

    4,千位是5的有3×4×3=36().

    由分类加法计数原理知,24+36+24+36=120()无重复数字的比2 000大的四位偶数.

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