苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试随堂练习题

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试随堂练习题，共5页。试卷主要包含了81等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一 三角形中利用面积法求高
1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为( )
A.eq \f(80,13)cm B．13cm C.eq \f(13,2)cm D.eq \f(60,13)cm
2．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________．
eq \a\vs4\al(◆)类型二 结合乘法公式巧求面积或长度
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48 cm2 B．24 cm2 C．16 cm2 D．11 cm2
4．若一个直角三角形的面积为6 cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是( )
A．7cm B．10cm C．(5＋eq \r(37))cm D．12cm
5． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
eq \a\vs4\al(◆)类型三 巧妙利用割补法求面积
6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】
eq \a\vs4\al(◆)类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.
9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为________．
参考答案与解析
1．D
eq \f(3,5)eq \r(,5) 解析：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h.∵S△ABC＝3×3－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×3×3－1＝9－1－1－eq \f(9,2)－1＝eq \f(3,2)，AB＝eq \r(,12＋22)＝eq \r(,5)，∴eq \f(1,2)×eq \r(,5)h＝eq \f(3,2)，∴h＝eq \f(3\r(,5),5).故答案为eq \f(3\r(,5),5).

3．D 4.D 5.C
6．解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD.∵CE⊥AD，∴AE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \r(132－52)＝12.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝eq \f(1,2)AB·BC＋eq \f(1,2)AD·CE＝eq \f(1,2)×5×12＋eq \f(1,2)×10×12＝90.
7．解：延长AD，BC交于点E.∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∴AE＝2AB＝8.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(82－42)＝4eq \r(3).∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝2CD＝4.在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝eq \r(CE2－DC2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝eq \f(1,2)AB·BE－eq \f(1,2)CD·DE＝eq \f(1,2)×4×4eq \r(3)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝6eq \r(3).
8．81
9．110 解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易证四边形AOLP是矩形，OK＝BE＝3.∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＋∠OBF＝90°.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB.在△ACB和△OBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠FOB，,∠ACB＝∠OBF，,BC＝FB，))∴△ACB≌△OBF(AAS)．同理：△ACB≌△PGC≌△LFG≌△OBF，∴KO＝OF＝LG＝3，FL＝PG＝PM＝4，∴KL＝3＋3＋4＝10，LM＝3＋4＋4＝11，∴S矩形KLMJ＝KL·ML＝10×11＝110.