数学九年级上册24.2 解一元二次方程精品课时作业

2022-2023年冀教版数学九年级上册24.2

《解一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

2.用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是(   )

A.(x－1)2=2  B.(x－1)2=4  C.(x－1)2=1  D.(x－1)2=7

3.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是(　　)

A.x=      B.x=      C.x=       D.x=

4.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

5.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x＋36=0的根，则三角形的周长为(     )

A.13           B.15                 C.18           D.13或18

7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2＋5=0

C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x＋1=0或x﹣l=0

8.解下列方程：

①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

9.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋5x＋m2﹣3m＋2=0的常数项为0，则m等于(     )

A.1         B.2          C.1或2          D.0

10.将关于x的一元二次方程x2﹣px＋q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x(px﹣q)＝...，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3＋3x的值为(   )

A.1﹣        B.3﹣         C.1＋         D.3＋

二              、填空题

11.方程x2﹣16=0的解为              ．

12.用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1=0，变形为(x＋h)2=k，则h=______，k=______.

13.将一元二次方程x2﹣6x＋5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab=　　　　.

14.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       .

15.方程2x(x﹣2)=3(x﹣2)的解是___________

16.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b=_____________.

三              、解答题

17.用直接开平方法解方程：9(y＋4)2﹣49=0；

18.用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0

19.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．

20.用因式分解法解方程：x(2x－5)=4x－10.

21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

23.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

参考答案

1.B.

2.A

3.D.

4.A.

5.D

6.A

7.C.

8.D

9.B

10.D.

11.答案为：x=±4．

12.答案为：、.

13.答案为：12

14.答案为：x2-x-3=0，13，+，-.

15.答案为：x1=2，x2=1.5

16.答案为：3或—1

17.解：9(y＋4)2=49，

∴3(y＋4)=7，或3(y＋4)=﹣7

∴y＋4=，或y＋4=﹣，

∴y=﹣或﹣6；

18.解：x1=1+,x2=1﹣.

19.解：x1=1.5，x2=﹣1．

20.解：原方程可化为x(2x－5)－2(2x－5)=0.

因式分解，得(x－2)(2x－5)=0.

∴x－2=0或2x－5=0.

∴x1=2，x2=.

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

23.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.