初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程教案

24.2解一元二次方程（3）

教学目标

【知识与能力】

1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

3.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法.

【过程与方法】

1.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法.

2.通过灵活选择解方程的方法,体会解决问题策略的灵活性和多样性.

【情感态度价值观】

1.通过探究因式分解法解一元二次方程,鼓励学生积极主动地探究知识的形成过程,激发学生的求知欲,体验成功的喜悦.

2.通过探究因式分解法解方程,培养学生与他人合作的能力.

3.通过选择适当的方法解方程,培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神.

教学重难点

【教学重点】

会用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】  

能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

复习提问:

1.什么是因式分解?因式分解的方法有几种?

【师生活动】　教师提问,学生回答,教师点评.

2.将下列各式分解因式:

(1)5x2-4x;　　(2)x2-4x+4;　　(3)x2-4;　　(4)(2x-1)2-x2.

【师生活动】　学生独立完成,小组内交流答案,对出现的错误组长帮忙解决,老师点评易错点.

导入二:

【课件展示】　一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是30元/平方米,而购买篱笆材料的费用是15元/米,这两项支出正好相等,求此正方形蔬菜园的边长.

【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,引导学生思考如何解方程?

解:设这个正方形蔬菜园的边长为x米,根据题意可得30x2=15×4x,

化简可得x2-2x=0.

配方法或公式法可以解这个方程.

[设计意图]　通过复习因式分解等有关知识,有利于学生熟练正确地将多项式进行因式分解,从而降低学习本节课的难度;以实际问题导入新课,让学生体会数学在实际问题中的应用,感受数学与生活之间的联系,激发学生学习兴趣.

二、新知构建：

　　[过渡语]　除配方法和公式法以外,能否找到更简单的方法解这个方程?

观察与思考:

对于导入二中的方程x2-2x=0,除了可以用配方法或公式法求解,还可以怎样求解呢?

思路一

观察和分析小亮的解法,你认为有没有道理?

【课件展示】　小亮的思考及解法:

解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程,因此可将方程的左边分解因式.

于是得x(x-2)=0.

所以x=0或x-2=0.

方程x2-2x=0的两个根为x1=0,x2=2.

【师生活动】　学生观察小亮的解法后小组合作交流,共同探究解法的正确性,教师进行点评.

思路二

教师引导学生思考回答下列问题:

(1)等式左边的各项有没有共同因式?能不能分解因式?

(2)如果AB=0,那么　　　　. 

(3)尝试将方程左边分解因式,能不能达到降次的目的?

【师生活动】　学生在教师的引导下思考回答问题,教师及时补充,学生大胆尝试解该方程,小组合作交流答案,并板书过程,教师对出现的问题有针对性地解决.

解:原方程可化为x(x-2)=0.

即x=0或x-2=0.

所以x1=0,x2=2.

[设计意图]　通过观察小亮的解法或者在教师引导下观察方程的特点,通过分解因式达到降次的目的,从而求出方程的解,让学生亲自经历知识的形成过程,培养学生观察问题、分析问题及解决问题的能力.

归纳总结:

【思考】

1.上述解方程的方法第一步是如何变形的?

2.上述解法中如何达到降次的目的?

3.什么样的方程适合用这种方法求解?

【师生活动】　小组讨论交流,教师对学生展示及时引导和点评,师生共同得出结论.

【课件展示】　把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

追问:你能总结因式分解法解方程的步骤是什么吗?

【师生活动】　学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示.

【课件展示】　因式分解法解一元二次方程的步骤:

(1)将方程的右边化为0;

(2)将方程的左边进行因式分解;

(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;

(4)解一元一次方程,得原方程的解.

[设计意图]　以问题的形式引导学生思考,加深对因式分解法解方程的理解和掌握,让学生体验知识的形成过程,充分发挥学生在课堂上的主体作用,同时培养学生观察能力及归纳总结能力.

做一做

【课件展示】　用因式分解法解下列方程:

(1)2x2-5x=0;

(2)4x2-15x=0;

(3)x2-(2x+1)2=0.

【师生活动】　学生独立完成后小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评并规范书写过程.

[设计意图]　通过练习进一步熟练掌握用因式分解法解方程的步骤,提高学生的计算能力,教师规范解答过程,培养学生严谨的学习精神.

例题讲解

　(教材43页例5)用因式分解法解下列方程:

(1)3(x-1)2=2(x-1);

(2)(x+5)2=49.

教师引导分析:(1)方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解;(2)移项后方程左边是两项的平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解.

【学生活动】　学生在教师引导后,独立完成,然后小组交流答案,教师帮助有困难的学生,并对学生展示进行点评.

解:(1)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0,

(x-1)(3x-5)=0.

得x-1=0或3x-5=0.

x1=1,x2=.

(2)原方程可化为(x+5)2-72=0,

(x+12)(x-2)=0.

得x+12=0或x-2=0.

x1=-12,x2=2.

大家谈谈:

解一元二次方程的方法有哪几种?根据你的学习体会,谈谈解方程时如何选择适当的解法.

【师生活动】

用恰当的方法解下列方程:

(1)x2+2x-4=0;

(2)3x2-4x-1=0;

(3)4x2-20x+25=7;

(4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).

【师生活动】　学生独立完成,小组内交流解法的不同,寻找出恰当的解方程的方法,板书解答过程,教师点评.

〔解析〕　(1)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法解方程;(2)方程系数没特点,用公式法解方程;(3)先将方程化简,用公式法解方程;(4)移项后提公因式,用因式分解法解方程.

[知识拓展]　

1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.

2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法,最一般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.

三、课堂小结：

本节课我们学习了因式分解法解一元二次方程,请你想一想:

1.因式分解法解方程的定义.

2.什么形式的方程适合用因式分解法解?

3.因式分解法解方程的一般步骤.

4.如何选择恰当的方法解一元二次方程?