数学八年级上册12.1 全等三角形精品同步练习题

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形精品同步练习题，文件包含第07课全等三角形的概念和性质教师版docx、第07课全等三角形的概念和性质学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第07课 全等三角形的概念和性质

精讲精练
知识点01 全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

知识点02 全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

知识点03 对应顶点，对应边，对应角

1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.
如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

知识点04 全等三角形的性质

　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
要点诠释：
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.


能力拓展
考法01 全等形
【典例1】请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.

【答案】（1）（4）（5）（6）；
【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等.
【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【即学即练1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

【答案】B；
提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.

考法02 全等三角形的对应边，对应角
【典例2】如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B. ∠BAF C. ∠CAF D. ∠AFE

【答案】B
【解析】∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC-∠CAF＝∠EAF-∠CAF，
即∠BAF=∠EAC.
【总结升华】全等三角形的对应顶点的字母放在对应位置上容易确定出对应边或对应角.

考法03 全等三角形性质
【典例3】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

【思路点拨】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．
【答案与解析】
解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，
∴DE=BD﹣BE=3cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．
【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．

【即学即练2】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　 　）
　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】C；
提示：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选C．

【典例4】如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.

【思路点拨】（1）由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；（2）由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；（3）运用外角求∠α的度数.
【答案】∠α＝80°
【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，
∴28＋5＋3＝36＝180°，＝5°
即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，
∴△ABE≌△ADC≌△ABC
∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD
∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°
【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数是比较常用的解题思路.

【即学即练3】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3　 　　C．2:3 　D．1:4

【答案】D；
提示：设∠A＝3，∠ABC＝5，∠BCA＝10，则3＋5＋10＝18
＝180°，＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠ABC＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.

分层提高

题组A 基础过关练
1．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　　)

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE
【答案】C
【分析】
根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．
【详解】
因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2．如图，△ABC≌△BAD，A和B．C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm，则AD的长为 （ ）

A．6cm B．5cm C．4cm D．以上都不对
【答案】C
【分析】
由已知可知AD和BC是对应边，根据全等三角形的对应边相等即可求解．
【详解】
解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，
∴BC与AD是对应边，
∴AD=BC=4cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．
3．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是(    )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,结合各项说法做出判断即可．
【详解】
解：两个形状相同的图形大小不一定相等,故本项错误；
两个正方形形状相同,但大小不一定相等,故本项错误；
全等图形形状大小都相同,故本项正确；
面积相等的两个三角形不一定全等,故本项错误．
综上可得只有正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等,做题时要细心体会.
4．如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【详解】
∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等、对应角相等是关键.
5．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】A
【分析】
利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【详解】
解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，
∴两三角形的面积相等，即s=18，即有，
解得：h=6，
即EF边上的高为6cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6．将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为(　　)

A．60° B．75° C．90° D．95°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．
∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故选C．
考点：本题考查的是翻折变换（折叠问题）
点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
7．如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.



【答案】∠OBA，OA＝OC、OB＝OD、AB＝CD
【解析】本题考查的是全等三角形的性质
根据全等三角形的对应角相等、对应边相等即得结果。
△AOB≌△COD，∠D=∠OBA，OA＝OC、OB＝OD、AB＝CD。
8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

【答案】120
【分析】
根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.
【详解】
∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
【点睛】
此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中
必有一条边等于______.
【答案】4或9.5
【分析】
由已知条件，先运用等腰三角形的性质求出AB的长，再运用三角形全等即可求解．
【详解】
△ABC的周长为23cm，BC=4cm，AB=AC，
则
又因为全等三角形的对应边相等，
因而△DEF的边中必有一条边等于4cm或9.5cm.
故答案为4cm或9.5cm.
【点睛】
考查全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等.
10．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连结CF．若AE=10cm，DB=3cm．则线段CF的长度为____cm．

【答案】3.5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．
【详解】
∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB=DE，
∴AB-DB=DE-DB，
即AD=BE，
∵AE=10，DB=3，
∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.5，
即平移的距离为3.5．
∴CF=AD=3.5，
故答案为3.5.
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

题组B 能力提升练
1．下列命题中，真命题的个数是( )
①全等三角形的周长相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等；
④全等三角形的对应角平分线相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
全等三角形的周长相等，故①正确；
全等三角形的对应角相等，故②正确；
全等三角形的面积相等，故③正确；
全等三角形的对应角平分线相等，故④正确；
故选A.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握全等三角形性质.
2．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝( )

A．100° B．80° C．70° D．50°
【答案】A
【解析】试题分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故选A．

【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
3．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：C．
考点：全等图形．
4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
【答案】A
【解析】
试题分析：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等；注意对应的字母写在对应的位置上．根据全等三角形的性质结合三角形的周长公式即可得到结果．
∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故选A．
考点：本题考查的是全等三角形的性质．
5．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【分析】
根据全等三角形的性质判断即可．
【详解】
解：∵△ACE≌△DFB，
∴AC=DB，①正确；
∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，，⑤正确；
∵AB+BC=CD+BC，
∴AB=CD ②正确；
∵∠ECA=∠DBF，
∴BF∥EC，⑦正确；
∠1=∠2，③正确；
∵∠A=∠D，
∴AE∥DF，④正确．
BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
6．已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为__________.

【答案】70°
【解析】
∵∠AEC=120°，
∴∠AEB=60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，
∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，
故答案为70°.
7．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.

【答案】70
【分析】
因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
【详解】
因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为:70°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
8．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.
【答案】40°
【解析】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.
故答案为40°.
点睛：利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.
题组C 培优拔尖练
1．如图，已知，点、在线段上．

（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是： （用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解
【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可解答
（2）根据两个三角形全等得，然后根据等角的补角相等，得出，根据平行的判定条件：内错角相等，两直线平行即可证明
【详解】
（1）∵
∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写）
全等三角形的对应边相等
（2）猜想：．
理由：
∵，
∴，
∵∠ADB=180°－∠ADF
∠CBD=180°－∠CBE
∴，
∴
故答案为
【点睛】
本题考察全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，以及平行四边形的判定条件：内错角相等，两直线平行，熟练掌握性质和判定是解题的关键
2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．

【答案】见解析
【分析】
直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．
【详解】
共有个小正方形，
被分成四个全等的图形后每个图形有，
如图所示：
，
【点睛】
本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．
3．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180°−2x,∠2=180°−2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=（∠2-∠1），见详解
【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．