2020-2021学年第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品练习

这是一份2020-2021学年第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品练习，文件包含第11课角的平分线的性质教师版docx、第11课角的平分线的性质学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
第11课  角的平分线的性质 知识精讲知识点01  角的平分线的性质　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到                  .要点诠释：
用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则        .
 知识点02  角的平分线的判定 　 角平分线的判定：角的内部到               的点在角的平分线上.要点诠释：
用符号语言表示角的平分线的判定：
若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB
 知识点03  角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图
 （1）                                     .
　　（2）                                    .
　　（3）                                    .射线OC即为所求. 知识点04  三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的        且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的         .三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 能力拓展 考法01   角的平分线的性质及判定 【典例1】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．   【即学即练1】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.【典例2】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为：（    ）        A.11          B.5.5         C.7        D.3.5【典例3】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）A．8 B．6 C．4 D．2 考法02   角的平分线的性质综合应用【典例4】如图，P为△ABC的外角平分线上任一点.求证：PB＋PC≥AB＋AC. 【即学即练2】如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．  分层提高 题组A  基础过关练1．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　)A．BD＝CD B．DE＝DF C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ）A．15 B．30 C．45 D．603．三角形中，到三边距离相等的点是（    ）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点4．如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（   ）A．△PBA≌△PDC B．△AOD≌△COBC．AB⊥PD，DC⊥PB D．点O到∠APB两边的距离相等．5．已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（    ）A．5 B．10 C．15 D．206．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC长是（  ）A． 2     B． 3      C． 4      D． 5 题组B  能力提升练1．如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处．2．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是                ．3．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________．4．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：    ①AD=CD②D到△ABC的三边所在直线的距离相等③点D在∠B的平分线上④若∠B=80°，则∠D=50°其中正确的说法的序号是_____________________.5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是_____．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积_________．7．如图，在中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝__________．题组C  培优拔尖练1．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N．求证：CM＝CN．2．已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．3．四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD．4．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：AF=AE；（2）若AB＝40，AD＝30，AC＝37，求CF的长．5．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为　   ；请直接写出∠APD＝　   ；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．