人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀练习

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀练习，共20页。试卷主要包含了下列图案是轴对称图形的有个，作图题等内容，欢迎下载使用。
专题13.1 轴对称（专项训练）

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　）
A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形
4．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　 　．

6．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　 　．





7．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
8.（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24° B．30° C．32° D．36°
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）

A．50° B．70° C．75° D．80°
13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．15 C．17 D．19
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　6　．

16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　　．

17．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝　 　．

18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．



19．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．


20．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．



21．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）
22．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，0 ） B．（﹣3，5 ） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
23．已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022
24．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1
25．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向上平移2个单位长度得到点N，若点N在x轴上，则点M关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（﹣6，2）

26．（2021春•含山县期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　　；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，在图中画出△A1O1B1，并标出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为 　　．



27．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　　．


专题13.1 轴对称（专项训练）答案

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
3．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　）
A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形
【答案】B
【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；
B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；
C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；
D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一个等腰三角形与一个等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．
故选：B．
4．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选：B．
5．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　 　．

【答案】E6395
【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
6．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　 　．

【答案】21：05
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05

7．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
【答案】C
【解答】解：A、AB＝DE，成立，不符合题意；
B、∠B＝∠E，成立，不符合题意；
C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意；
D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意．
故选：C．
8.（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．

故选：B．

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
【答案】D
【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24° B．30° C．32° D．36°
【答案】C
【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，
∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．
故选：C．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）

A．50° B．70° C．75° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝25°，
∵∠B＝60°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：B．
13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．15 C．17 D．19
【答案】B
【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，
∴AD＝DC，AE＝CE＝4，
即AC＝8，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+BC+AC＝23，
∴AB+BC＝23﹣8＝15，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，
故选：B．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13
【答案】D
【解答】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　6　．

【答案】6
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE＝CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC＝24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）＝（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE＝12，
∴BE+BD﹣DE＝12，②
∵BE＝CE，BD＝DC，
∴①﹣②得，DE＝6．
故答案为：6．
16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　15　．

【答案】15
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．
故答案为：15
17．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝　 　．

【答案】32°
【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．
故答案为32°．
18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

【解答】解：如图所示：


（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
19．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；

（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
20．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．

【解答】解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；

（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．

21．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）
【答案】A
【解答】解：∵点A（2，3）沿向左平移3个单位长度得到点A1，
∴A1（﹣1，3），
∴点A1关于x轴对称的点A2的坐标是：（﹣1，﹣3）．
故选：A．
22．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，0 ） B．（﹣3，5 ） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
【答案】B
【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．
故选：B．
23．已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022
【答案】A
【解答】解：∵点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，
∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，
则（a+b）2022＝12022＝1．
故选：A．
24．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1
【答案】C
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：C．
25．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向上平移2个单位长度得到点N，若点N在x轴上，则点M关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（﹣6，2）
【答案】B
【解答】解：∵点M（a+1，3﹣a）向上平移2个单位长度得到点N，点N在x轴上，
∴3﹣a+2＝0，
解得：a＝5，
∴M（6，﹣2），
∴点M关于y轴对称的点的坐标为（﹣6，﹣2）．
故选：B．

26．（2021春•含山县期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　　；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，在图中画出△A1O1B1，并标出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为 　　．

【答案】（1）（﹣3，2） （2） 略 （3）（a﹣3，b+2）
【解答】解：（1）∵B（3，2），
∴B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
（2）如图，△A1O1B1即为所求．

（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．
故答案为：（a﹣3，b+2）．
27．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　　．

【答案】（1）略 （2） 略 （3）（2﹣a，b）
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．