初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称综合训练题，共10页。试卷主要包含了1　轴对称，【易错题】已知等内容，欢迎下载使用。
第十三章　轴对称大概念素养目标对应新课标内容认识轴对称图形,理解两个图形成轴对称,掌握轴对称与轴对称图形的性质以及区别与联系通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形【P68】理解线段垂直平分线的性质及判定,并能运用线段垂直平分线的性质及判定解决问题理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】能用坐标表示轴对称,在平面直角坐标系中作出轴对称图形在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系【P70】掌握等腰三角形的性质及判定方法,提高几何直观能力理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形【P65】掌握等边三角形的性质及判定方法,提高几何直观能力探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】13.1　轴对称基础过关全练知识点1　轴对称图形1.下列四幅昆虫图案中,不是轴对称图形的是(　　)                          A                　B　           C                　D2.【新独家原创】学习完轴对称图形知识后,小明在3×3的正方形网格中通过填充阴影来设计轴对称图形,其中是轴对称图形且有4条对称轴的是(　　)                        A                B                 C                 D知识点2　轴对称3.【跨学科·物理】小强从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是              (　　)A.15:01　　　B.10:51　　　C.10:21　　　D.12:014.下列各组图形中,右边的图形与左边的图形成轴对称的有(　　)A.①②　　　B.②③　　　C.②④　　　D.③④知识点3　轴对称及轴对称图形的性质5.(2021云南昆明八中月考)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)A.AM=BM　　　　         　B.∠ANM=∠BNMC.∠MAP=∠MBP　　　　　D.AP=BN6.如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=5,FC=2,∠BAC=75°,∠EAC=56°.(1)求BF的长度;(2)求∠CAD的度数.  知识点4　线段垂直平分线的性质与判定7.【教材变式·P65T6】如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为              (　　)A.8　　　B.11　　　C.16　　　D.178.【易错题】已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P,则下列结论一定成立的有(　　)①PA=PB=PC;②点P在AC的垂直平分线上;③∠BAP=∠CAP;④∠BPC=90°+∠BAC.A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个9.如图,在△ABC中,AB=AC,G为三角形外一点,且GB=GC.(1)求证:AG垂直平分BC;(2)若点D在AG上,求证:DB=DC.  知识点5　线段的垂直平分线的尺规作图10.【新课标例73变式】(2023河南郑州外国语学校期末)在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知△ABC中,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PB=BC.下面是四个同学的作法,其中正确的是              (　　)                       A                 B                C                  D知识点6　画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴11.如图,△ABC与△DFE关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在图(1)与图(2)中分别作出直线l.能力提升全练12.(2022四川达州中考,2,★☆☆)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是(　　)                        A                 B                 C                   D13.(2023山东济南外国语学校期中,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则PA+BP的最小值是                                                                             (　　)A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.614.(2023浙江金华六校联考,16,★★☆)如图,直线l1、l2相交于点O,点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.(1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB=65°,则∠P1OP2=　　　　; (2)若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2的周长为　　　　. 15.(2022河南郑州期末,14,★★☆)如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C的度数为　　　　　.素养探究全练16.【推理能力】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CF=AD;(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
答案全解全析基础过关全练1.D　选项A、B、C中的图案均是轴对称图形,选项D中的图案不是轴对称图形,故选D.2.B　A选项中的图案是轴对称图形,但只有1条对称轴,故本选项不符合题意;B选项中的图案是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项符合题意;C选项中的图案不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项中的图案是轴对称图形,但只有2条对称轴,故本选项不符合题意.故选B.3.C　根据镜面对称可知电子表的实际时刻是10:21.故选C.4.B　把一个图形沿某一条直线对折,若能与另一个图形重合,则这两个图形就是成轴对称的,根据定义知,只有②③符合,故选B.5.D　∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴点A与点B对应,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵点P是直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴A,B,C中的判断正确,根据已知条件无法证明AP=BN,故D中的判断错误,故选D.6.解析　(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=5,∴BC=ED=5,∵FC=2,∴BF=BC-FC=3.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=75°,∴∠EAD=∠BAC=75°,∵∠EAC=56°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=75°-56°=19°.7.B　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.8.B　∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,∴PA=PB=PC,故①成立;∵PA=PC,∴点P在AC的垂直平分线上,故②成立;∵AP不一定是∠BAC的平分线,∴∠BAP不一定等于∠CAP,故③不一定成立;∠BPC不一定等于90°+∠BAC,故④不一定成立,故选B.9.证明　(1)∵GB=GC,AB=AC,∴点G,点A在线段BC的垂直平分线上,又∵两点确定一条直线,∴AG垂直平分BC.(2)∵AG垂直平分BC,点D在AG上,∴DB=DC.10.C　∵PA+PB=BC,PC+PB=BC,∴PA=PC,∴点P为AC的垂直平分线与BC的交点.故选C.11.解析　如图(1),过BC,EF的交点和点A作直线,该直线就是所求作的直线l.如图(2),过BC,FE的延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线,该直线就是所求作的直线l.图(1)　　图(2)能力提升全练12.A　根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,可知选项B、C、D中的图案均不是轴对称图形,选项A中的图案是轴对称图形.故选A.13.B　如图,连接PC.∵EF是BC的垂直平分线,∴BP=PC.∴PA+BP=PA+PC.∴当点A,P,C在同一条直线上时,PA+PC有最小值,即PA+BP有最小值,最小值为AC的长,为4.故选B.14.答案　(1)130°　(2)15解析　(1)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠POB,∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×65°=130°.(2)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,∴OP1=OP=OP2=4,∵P1P2=7,∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15.15.答案　24°解析　∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,由对称知∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠EAC+19°=∠C+19°,∵AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠FAC=∠C+19°,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,解得∠C=24°.素养探究全练16.解析　(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ECF=∠ADE,∵E为CD的中点,∴CE=DE,在△FEC与△AED中,∴△FEC≌△AED,∴CF=AD.(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+AD,由(1)知CF=AD,∵BC+CF=BF,∴AB=BF,∴点B在AF的垂直平分线上.