专题3.1 实数（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题3.1 实数（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.1 实数（基础篇）专项练习一、单选题1．的值等于（    ）A． B． C． D．2．4的平方根是（　　）A．±2 B．2 C．﹣2 D．163．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（   ）A．4 B．3 C．2 D．14．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（    ）A．3 B．7 C．3或7 D．1或76．下列计算正确的是（　　）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝47．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）A． B． C． D．88．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）A．40 B．45 C．51 D．569．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(     )A．2－4 B．2 C．2 D．2010．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　）A．1 B．6 C．9 D．10  二、填空题11．若实数a、b满足，则_______.12．______．13． 的平方根为_____．14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．15．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是______．16．观察下列等式：＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．17．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.18．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_________．19．如果的平方根是±3，则＝__________．20．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．21．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．22．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________. 三、解答题23．把下列各数序号分别填入相应的集合内：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1） 24．解方程：（1）；          （2）解方程：；（3） ；         （4）25．比较－与－的大小．  26．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根． 27．在数轴上画出表示的点。   28．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：．（1）请仿照上例化简．①；②；（2）请化简．        参考答案1．A分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3．C分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.4．B解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．解：∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．8．C解：根据定义，得∴解得：．故选C．9．B解：试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．10．D【分析】把各选项中x的值代入计算即可.解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选D．【点拨】此题考查了算术平方根的意义，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．11．1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.解：∵，得，即：∴.12．【分析】根据算术平方根的定义即可得．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．13．±2【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．【点拨】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．14．100【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为100．【点拨】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．15．6【解析】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.故答案为6.点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．16．【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．解：∵观察下列等式：…∴第n个等式是=1+-=1+.故答案是：=1+-=1+．【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．17．【解析】当n=3时，A=≈0.3178，B=1，A＜B；当n=4时，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；当n=5时，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；当n=6时，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；……以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.18．-1.【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积.解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6，则，两正方形区域的边长分别是1和，则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1.故答案为：-1.【点拨】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形.19．4先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴ ＝＝＝4.故答案为4.20．﹣1【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点拨】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.21．﹣5a+4b﹣3c．【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．解：由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案为-5a+4b-3c．【点拨】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．22．64解：由题意得x=3,y=4, 则＝43=6423．有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨【分析】根据实数的性质即可分类．解：有理数为，，；无理数为，，，， ，，0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）；负实数为，，，，∴有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨．【点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点．24．（1）；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）由题意先移项化简，进而开平方即可求出方程的解；（2）由题意先移项化简，进而开立方即可求出方程的解；（3）根据题意开立方、去绝对值后进而合并同类项即可；（4）根据题意开立方、开平方、去绝对值以及去括号后进而合并同类项即可．解：（1）；          （2）；（3） ；（4）．【点拨】本题考查解方程以及开立方、开平方、去绝对值，熟练掌握平方根和立方根的性质进行解方程是解题的关键．25．<【分析】把这两个式子化成分子相等的分数，再来比较分母的大小，根据分子相同，分母大的反而小来判断.解：－＝＝，-=＝，∵＋＞＋，＋>0，＋>0，∴，即－＜－.【点拨】此题主要考察无理数的大小比较.26．±4【分析】根据算术平方根的定义和立方根定义，列出关于m，n的方程，然后求解，即可求出的值，再求的平方根．解：由题意得解得：∴=3×5+1=16∴的平方根是±4故答案为：±4【点拨】本题考查了平方根和立方根的定义及求法，注意算术平方根和平方根的区别．27．见解析.【分析】（1）因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可； 解：（1）因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是..【点拨】本题考查的是作图−复杂作图，熟知是实数与数轴的关系、勾股定理等知识是解答此题的关键．28．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a的正负，然后根据题意求解即可．解：（1）①；②；（2）∵有意义∴，∴∴．【点拨】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．