专题2.1 有理数的运算（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题2.1 有理数的运算（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.1 有理数的运算（基础篇）专项练习一、单选题1．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃2．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（    ）A． B．－2 C．2 D．43．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　)A．－10 B．－8C．－6 D．－44．一个数和它的倒数相等，则这个数是（       ）A．1 B． C．±1 D．±1和05．下列各组数中，互为相反数的是(     )A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与16．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）A．7 B．﹣5 C．1 D．57．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（   ）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣68．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（　　）A．57.06045≈57.1（精确到0.1） B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位） D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大10．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006 二、填空题11．若与互为相反数，则的值为_______.12．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________．13．已知，，且，则的值是________．14．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.15．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．16．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．17．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．18．比较大小：__________ 19．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则ab的值为_______.20．四个不相等的整数a, b,c, d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d=_____________.21．计算：=______．22．人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为_____（精确到百万位）．23．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）． 三、解答题24．计算：（1）  （2）   （3）       （4）   25．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算   26．设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如：2※3＝2×|3|＝6，4※（a+1）＝4×|a+1|（1）分别计算10※0和10※（﹣1）的值；（2）请给出a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．27．已知表示数的点在数轴上的位置如图． （1）在数轴上表示出的相反数的位置；（2）若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数表示的数与数的相反数表示的点相距3个单位长度，求表示的数是多少？    28．在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日8日车流量变化单位：万辆+2.1+0.8﹣1.5﹣0.3+0.6+1.7+0.4+1.1（1）10月3日的车流量为 　    　万辆；（2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆；（3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆．     参考答案1．A【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．解：-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点拨】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．3．B【分析】根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8故选B.【点拨】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.4．C【分析】根据倒数的定义解答即可.解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1. 解得a=±1.故答案为：C.【点拨】本题主要考查倒数的定义，同时要着重注意0没有倒数.5．D解：:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．考点：相反数．6．B解：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算7．D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．8．B【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.9．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.10．D解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．11．1.【分析】根据相反数的性质即可求解.解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点拨】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12．-3．解：一个点从数轴的原点向右移动5个单位,再向左移动8个单位,可得到达的终点表示的数是0+5-8=-3．考点：数轴上点的移动规律．13．或【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵a+b＜0，∴a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）×2=-10，ab=（-5）×（-2）=10，a=5不符合．综上所述，ab的值为10或-10．故答案为10或-10．【点拨】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．14．－1【分析】求出a,b,c,代入算式即可求解.解：由题可知a=-1,b=1,c=0,∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,【点拨】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.15．2分析：由于32=9，利用对数的定义计算．解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.16．【分析】根据连分数的定义即可求解．解：依题意可设a∴a=故答案为：．【点拨】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．17．百【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位．解：9.89×104＝98900，∴有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，故答案为：百．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．18．＞题： 故答案为.点睛：两个负数，绝对值大的反而小.19．-64【分析】根据绝对值意义求出a,b,再根据条件确定a,b的值，代入ab即可求得结果.解：由|a|＝4，|b|＝3，可得a=±4,b=±3,因为，a＜0＜b，所以，a=-4,b=3所以，ab=（-4）3=-64故答案为-64【点拨】本题考核知识点：绝对值，乘方.解题关键点：先求出a,b的值.20．0【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．解：∵9=1×（-1）×3×（-3），∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故为：0【点拨】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．21．【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.解：∵＝，＝3n，∴=.故答案为.【点拨】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.22．2.0×107解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为2.0×107．点睛：本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．23．解：由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.24．（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．解：（1）=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）=-1+2+2=3；（3）===12；（4）===-57【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．25．（1）小军；（2）；（3）【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，；（3）．【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．26．（1）10※0=0，10※（-1）=10；（2）见解析【分析】（1）根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，利用信息代入求解计算．（2）因为互为相反数的绝对值相等，取a为正数，x、y为符号相反的两个数，再代入a※（x+y）和a※x+a※y计算出两式的值，即可得出不成立．解：（1）10※0=10×|0|=10×0=0，10※（-1）=10×|-1|=10；（2）例如：a=4，x=2，y=-2，则a※（x+y）=4※（2-2）=4※0=0，a※x+a※y=4※2+4※（-2）=4×|2|+4×|-2|=8+8=16，∵0≠16，∴a※（x+y）=a※x+a※y不成立．（取值必须a＞0，x、y异号）【点拨】本题考查了有理数的混合运算，是信息给予题，读懂信息是解题的关键．27．（1）见解析；（2）-5；（3）2或8【分析】（1）在数轴上表示出来即可；（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．解：（1）如图：．（2）-a-a=10，a=-5．即a表示的数是-5．（3）-a=5，当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8，当b在-a的左边时，b表示的数是5-3=2，即b表示的数是2或8．【点拨】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．28．（1）6.4万；（2）3.8万；（3）61.3万【分析】（1）根据题意正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少，分别求出10月1号，10月2号，10月3号的车流量即可；（2）根据（1）的方法求得10月4号到8号的车流量，进而将最大值减去最小值即可；（3）根据（1）（2）的数据将10月1日到8日的车流量相加即可．解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万），10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万），10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万），故答案为：6.4万．（2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万），10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万），10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万），10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），9.9﹣6.1＝3.8（万），∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．（3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．∴10月1日到8日的车流总量为61.3万．【点拨】本题考查了有理数加减法的应用，注意题目要求是正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少是解题的关键．