1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）知识梳理一 命题与量词1.命题的概念可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2. 量词（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.用符号“”表示.全称量词命题：含有全称量词的命题. 对集合中所有元素成立，可简记为∀x∈M，p(x).（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.用符号“”表示.存在量词命题：含有存在量词的命题. 存在集合中所有元素成立，可简记∃x∈M，p(x).二 全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).（2）一般地，全称量词命题"x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。 三 充分条件、必要条件1.充分条件、必要条件（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作pq.（2）当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（3）当pq时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2. 充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件（1）如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件.（2）如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件.（3）如果pq且qp，则称p是q的充要条件.（4）如果pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件.3.从集合角度来判断充分与必要若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．（3）若A＝B，则p是q的充要条件．  题型战法题型战法一 命题典例1．下列语句为命题的是（       ）A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 变式1-1．下列语句是命题的是（        ）（1）；（2）画线段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 变式1-2．下列命题中，真命题的是（       ）A．函数的周期是          B．，C．函数是奇函数           D．的导函数是减函数 变式1-3．下列命题是真命题的是（       ）A．所有的素数都是奇数 B．若，都是无理数，则是无理数C．若集合，则 D．，不等式恒成立 变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 题型战法二 全称命题与特称命题的真假典例2．下列命题是真命题的是（       ）A．， B．，C．， D．， 变式2-1．在下列命题中，是真命题的是（       ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有 变式2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ）A．，有 B．所有的质数都是奇数C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 变式2-3．已知命，使，命题的解集是，那么下列说法错误的是（       ）A．命题p是假命题 B．命题q为真命题C．命题p与命题q的真假相反 D．命题p与命题q的真假相同 变式2-4．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（       ）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2 题型战法三 由命题的真假求参数典例3．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D． 变式3-1．已知“”是真命题，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D． 变式3-2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B．C． D． 变式3-3．若“”是假命题，则实数m的最小值为（       ）A．1 B．- C． D．  变式3-4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（       ）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 题型战法四 含有一个量词的命题的否定典例4．命题：的否定为（       ）A． B．C． D． 变式4-1．命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．， 变式4-2．命题“，”的否定是（     ）A．， B．，C．， D．， 变式4-3．命题“对，都有”的否定为（          ）A．对，都有 B．对，都有C．，使得 D．，使得 变式4-4．命题“，”的否定是(       )A．， B．，C．， D．，     题型战法五 判断命题的充分条件与必要条件典例5．设，则“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式5-1．已知都是实数，则“”是 “”的 （       ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式5-2．“”是“”的（       ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式5-3．“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式5-4．若：，：，则为q的（       ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 题型战法六 充分条件与必要条件的综合应用典例6．“直线与圆相切”是“”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件   变式6-1．已知，则“ ”是“ ”的 （       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式6-2．已知向量，，则“”是“，夹角为锐角”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式6-3．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（       ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 变式6-4．“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（       ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型战法七 根据充分条件与必要条件求参数典例7．已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 变式7-1．已知，，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．  变式7-2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D． 变式7-3．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D． 变式7-4．已知集合，．设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．