8.4.1抛物线（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第八章平面解析几何8.4.1抛物线（题型战法）知识梳理一定义及标准方程定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。方程：焦点在x轴上焦点在y轴上图形与方程标准方程焦点准线二简单几何性质抛物线：(1) 焦半径：，；焦点弦：(2) 若直线的倾斜角为，则，(3) 以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与y轴相切(4) (5) (6) 中点弦：（中点坐标和斜率的关系）题型战法题型战法一抛物线的定义及辨析典例1．若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则点P的轨迹是（）A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线变式1-1．若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆变式1-2．在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．变式1-3．抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（）A．10 B．9 C．8 D．7 变式1-4．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（）A．6 B．5 C．4 D．2 题型战法二抛物线上的点到焦点与定点距离的和、差最值典例2．已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8 变式2-1．已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（）A． B．2 C． D．变式2-2．已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为（）A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定变式2-3．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 变式2-4．已知抛物线：的准线为，点的坐标为，点在抛物线上，点到直线的距离为，则的最大值为（）A． B． C．1 D．题型战法三抛物线的标准方程典例3．以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程是（）．A． B．或C． D．或变式3-1．已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（）A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4xC．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x 变式3-2．顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A． B．C． D．变式3-3．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则抛物线的方程为（）A． B．C． D．变式3-4．设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．或题型战法四抛物线的轨迹方程典例4．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是A． B． C． D．变式4-1．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上一动点，则线段的中点的轨迹方程是（）A． B．C． D．变式4-2．设动点是抛物线上任意一点，点，存在点，使得，则的轨迹方程是（）A． B．C． D．变式4-3．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．变式4-4．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线：上的动点，点在线段的垂直平分线上，且，则动点的轨迹方程是（）A． B． C． D．题型战法五抛物线的几何性质典例5．已知为抛物线的焦点，点A为上一点，点的坐标为，若，则的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 变式5-1．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6 变式5-2．已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A． B． C． D．变式5-3．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，.现将直线AF绕点F逆时针旋转，得到直线l，且直线l与抛物线交于C､D两点，则( )A．1 B． C．2 D．4 变式5-4．抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（）．A．1 B．2 C．3 D．4