1.1.1 集合（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式1.1.1 集合（题型战法）知识梳理一 集合及其表示方法1．   元素与集合的概念（1）集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合．（2）元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.2．集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.3．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作．（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母、、、、来表示．5．集合的分类（1）空集：不含任何元素，记作.（2）非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.二 集合的基本关系1.子集一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.记作：.2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，记作：AB或BA.3.集合的相等一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.记作A＝B.4.子集或真子集的个数（1）集合元素个数为n,子集个数为        （2）集合元素个数为n,真子集个数为（3）集合元素个数为n,非空子集个数为 （4）集合元素个数为n,非空真子集个数为三 集合的基本运算1．交集的概念一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作A交B.2.交集运算的性质交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A＝∅；（4）如果A⊆B，则A∩B=＝A，反之也成立.3.并集的概念一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作A并B 4.并集运算的性质类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪∅=∅∪A＝A；（4）如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.5.全集的概念在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.6.补集的概念如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集.7.补集运算的性质事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：（1）A∪（UA）= U；（2）A∩（UA）=∅；（3）U（UA）= A.题型战法题型战法一 元素与集合典例1．若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是（       ）A．0⊆M B．{0}∈M C．∅∈M D．{0}⊆M 变式1-1．给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（       ）A．4 B．3 C．2 D．1 变式1-2．下列关系中，正确的是（       ）A． B． C． D． 变式1-3．若集合，则下列选项正确的是（       ）A． B． C． D． 变式1-4．若集合，则下列四个命题中，正确的命题是（       ）A． B．C． D． 题型战法二 集合中元素的特征典例2．已知集合，若，则实数的值为（       ）．A． B． C．或 D．或 变式2-1．下面能构成集合的是（       ）A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生变式2-2．若，则的可能值为（       ）A．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2 变式2-3．若，则a的值为（       ）A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2 变式2-4．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 题型战法三 集合的基本关系典例3．集合的子集个数为（       ）A．4 B．8 C．16 D．32 变式3-1．集合的一个真子集可以为（       ）A． B． C． D． 变式3-2．已知集合，，则（       ）A．AB B．BA C． D． 变式3-3．下列集合与集合相等的是(　　)A．(1,2022) B．C． D．{(2022,1)}   变式3-4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4 题型战法四 根据集合的包含关系求参数典例4．已知集合，，若，则实数a满足（       ）A． B． C． D． 变式4-1．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（       ）A． B． C． D． 变式4-2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（       ）A． B． C． D． 变式4-3．已知集合，，，则实数a的取值集合为（       ）A． B． C． D． 变式4-4．设，，，若P=Q，则（     ）.A． B． C．.0 D．1    题型战法五 集合的交并补运算典例5．已知集合或，，则  （       ）A．        B．  C．       D． 变式5-1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D． 变式5-2．设集合，，，则（       ）A． B． C． D． 变式5-3．已知全集，，，则（       ）A． B． C． D． 变式5-4．记全集，设集合则（       ）A． B．C． D． 题型战法六 韦恩图的应用典例6．如图所示，阴影部分表示的集合是（       ）A． B． C． D．变式6-1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（     ）A． B． C． D． 变式6-2．记全集，，，图中阴影部分所表示的集合是（       ）A． B． C． D． 变式6-3．已知集合，，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4 变式6-4．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ）A． B．C． D．题型战法七 集合新定义问题典例7．定义集合 且.己知集合，，，则中元素的个数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6 变式7-1．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“” ，且．若，则（       ）A．或 B． C． D．或 变式7-2．定义集合运算：.若集合，则（       ）A． B． C． D． 变式7-3．若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（       ）A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 变式7-4．给定集合A， 若对于任意， 有， 且，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（       ） ①集合为闭集合； ②集合为闭集合；③若集合为闭集合， 则为闭集合；④若集合为闭集合， 且，则存在，使得.A． B． C． D．