2024届高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程学案，共21页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。
2．理解函数零点存在定理，并能简单应用．
3．了解用二分法求方程的近似解的方法．
一、教材概念·结论·性质重现
1．函数的零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
2．函数的零点与方程的解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点⇔函数y＝f(x)有零点．
3．函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的解，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点存在定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件．判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
4．二分法
5.常用结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
二、基本技能·思想·活动经验
1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( × )
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．( √ )
(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.( × )
(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点.
( × )
2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A 解析：根据二分法的概念可知选项A中函数不能用二分法求零点．
3．函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0，1)上的零点个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
B 解析：由题知函数f(x)是增函数．根据函数零点存在定理及f(0)＝－2＜0，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0，1)上有且只有一个零点．故选B.
4．已知2是函数f(x)＝lg2x+m，x≥2，2x，x0)的图象如图所示．
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
(2)函数f(x)＝x2+x-2，x≤0，-1+lnx，x>0的零点个数为( )
A．3B．2
C．7D．0
B 解析：由f(x)＝0得x≤0， x2+x-2=0或x>0， -1+lnx=0，解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．
将本例(1)中“f(x)＝|x－2|－ln x”变为“f(x)＝|x－2|－|ln x|”，结果如何？
D 解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|，y＝|ln x|的图象，如图所示：
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为3.
函数零点个数的判断方法
(1)直接求零点．令f(x)＝0，有几个解就有几个零点．
(2)函数零点存在定理．要求函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)