初中数学17.1 勾股定理复习练习题

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专题03 勾股定理专题测试1．(2018春•南昌期末)若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是(　　)A．这个直角三角形的斜边长为5 B．这个直角三角形的周长为12 C．这个直角三角形的斜边上的高为 D．这个直角三角形的面积为12【答案】D【解析】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是5，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为，面积是3×4÷2＝6．故说法不正确的是D选项．故选：D．2．(2018春•茌平县期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为(　　)A．1 B．1 C．1 D．1【答案】C【解析】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AD，∴CD1，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝AD，∴BC＝BD+CD1，故选：C．3．(2018春•雅安期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D(0，)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是(　　)A．(0，2) B．(0，) C．(0，) D．(0，5)【答案】B【解析】解：∵点D的坐标为D(0，)，∴OD，∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，∴BD＝OD，∠BCD＝90°，∵点B的横坐标为1，∴BC＝1，在Rt△BCD中，∵CD2+BC2＝BD2，即CD2+12＝()2，解得CD，∴OC＝OD+CD，∴C(0，)．故选：B．4．(2018春•保定期末)如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S1、S2、S3满足S1+S2＝S3的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵直角三角形的三边长分别为a、b、c，∴a2+b2＝c2，图1中，S1aaa2，S2b2，S3c2，则S1+S2(a2+b2)，S3c2，∴S1+S2＝S3，同理，图2、图3、图4，都符合S1+S2＝S3，故选：D．5．(2018春•硚口区期末)如图，OA，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵∠OAA1＝90°，OA，∠AOA1＝30°，∴AA1OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即()2+(OA1 )2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长，故选：B．6．(2018春•郾城区期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为(　　)A． B． C． D．3【答案】C【解析】解：根据勾股定理可知：AB，AC，BC，则△ABC是等腰三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，即BD＝CDBC，AD，即点A到BC的距离为．故选：C．7．如图图中，不能用来证明勾股定理的是(　　)A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是(　　)A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y＝CE2，故本选项正确；③由2xy+4＝49可得2xy＝45①，又∵x2+y2＝49②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，整理得，(x+y)2＝94，x+y9，故本选项错误；④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4xy+4＝49，即2xy+4＝49；故本选项正确．∴正确结论有①②④．故选：C．9．(2017秋•连云区期末)如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是___．【答案】1【解析】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD1，∵AE＝AD，∴AE1，∴点E表示的实数是1．故答案为：1．10．(2018春•潮南区期末)将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB＝20cm，则阴影部分的面积是____cm2．【答案】50【解析】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝20cm，∴AC＝10cm．∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝10cm．故S△ACF10×10＝50(cm2)．故答案为50．11．(2018春•宿豫区期末)直角三角形的两条边分别为cm、cm，则这个直角三角形的第三边长是_____．【答案】2或2cm【解析】解：当cm是直角边时，斜边长2(cm)，当cm是斜边时，另一条直角边2(cm)，故答案为：2或2cm．12．(2017秋•太仓市期末)已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【答案】见解析【解析】解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴(x﹣6)2+82＝x2，∴x，∴．13．(2018春•襄州区期末)如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．【答案】见解析【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BCAB＝3，在Rt△ABC中，AC3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3， 所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD3．答：AD的长是314．(2017春•石城县期末)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【答案】见解析【解析】解：(1)三边分别为：3、4、5 (如图1)；(2)三边分别为：、2、(如图2)；(3)画一个边长为的正方形(如图3)．15．(2018春•大余县期末)如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．(1)求BC的长；(2)求BD的长．【答案】见解析【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB＝3，AC＝2，∴BC；(2)过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC＝CD，∴∠1＝∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB＝BE＝3，又由(1)BC，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC＝2；∴ED＝2+2＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5．16．(2017秋•唐河县期末)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【答案】见解析【解析】解：(1)设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：(4﹣2t)2+32＝(2t)2，解得：t，∴当t时，PA＝PB；(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：(2t﹣4)2+12＝(7﹣2t)2，解得：t，当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，∴当或6时，P在△ABC的角平分线上；(3)在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，∴t，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BEBC，∴PBAB，即2t﹣3﹣4，解得：t，②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得：t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BFBP，∵∠ACB＝90°，由射影定理得；BC2＝BF•AB，即325，解得：t，∴当时，△BCP为等腰三角形．