中考数学专题（含答案）：05勾股定理

这是一份中考数学专题（含答案）：05勾股定理，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°．AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A． 48 B．60 C．76 D． 80
2.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ）
A.B.C．D．
3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．B．C．D．
4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A. B. C. D. 3
5.和数轴上的点一一对应的是（）。
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数
6.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A.5B.C.D.5或
7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切与E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A. B. C. D.
8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
9.如图，在矩形ABCD中，AB =8 ，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 ( )
A．6B．12C．D．
10.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
A．6步B．5步C．4步D．2步
二、填空题（共有8道小题）
11.如图，矩形中，点是上的一点，有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点，则的长是________.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 。
13.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将△ACB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A’处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 .

14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为
15.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是
16.如图所示，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
17.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．
18.若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= 。
三、解答题（共有5道小题）
19.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
20.已知两个共顶点的等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.
⑴当CB与CE在同一直线上时，求证MB∥CF；
⑵若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
21.如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
22.如图，△ABC中，AB=BC，∠BAD=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，，AD与BE交于点F.
(1)求证：BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
23.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东方向，相距150海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时D点与点的距离为海里．
（1）求点到直线的距离；
（2）执法船从到航行了多少海里?（结果保留根号）
参考答案
一、单选题（共有10道小题）
1.C
2.B
3.解：因为点A与点O对应，点A(－1，0)，点O(0，0)，
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为(0＋1，)，即(1，)，
故选：C．
4.D
5.D
6.D
7.A
8.A
9.D
10.C
二、填空题（共有8道小题）
11.
12.
13.
14.5或
15.
16.
17.
18.13;8;6;8
三、解答题（共有5道小题）
19.解：连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠CAB
∵AB=CB
∴∠CAB=∠2
∴∠1=∠CAB=∠2
进而，可得△ADC≌△AEC(AAS)
∴AD=AE
（2）若AD=8，DC=4，则可得
在Rt△ABE中，设，则
进而，由勾股定理可得
即，得
即
20.⑴证明：连接CM，
∵△ABC与△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ACF=2×45°=90°，
又点M是AF的中点，
∴
又AB=CB，
BM=BM
∴△ABM≌△CBM
∴
∵CM=MF
∴∠3=∠4
∴∠AMC=2∠3
∴∠1=∠3
∴BM∥CF
⑵解：如图，
∵CM=FM
CE=FE
EM=EM
∴△CEM≌△FEM
∴
又由⑴可知BM∥CF
∴∠EBM=∠ECF=45°
∴△EBM是等腰直角三角形
∵AB=a，CE=2a，
∴BE=2a－a=a
∴
21.解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．
∴﹣3=a﹣4，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，
（2）△BCM是直角三角形
∵由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，
∴M（﹣1，﹣4），
令y=0，得：x2+2x﹣3=0，
∴x1=﹣3，x2=1，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，
∴BC2+CM2=BM2，
∴△BCM是直角三角形．
22.(1)证明：∵AD⊥BC, ∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD，
∵AD⊥BC, BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE +∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF.
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC即AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解：连接CF，
∵△ADC≌△BDF
∴DF=CD=,
∴在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC, AE=EC,
∴AF=FC=2，
∴AD=AF+DF=2+.
23.解：（1）过点B作交CA的延长线于点H，
答：点到直线的距离为75海里。
（2） BH=75
在中，
(海里)
答：执法船从到航行了海里。