初中数学中考复习 专题17 勾股定理（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题17 勾股定理（原卷版），共7页。试卷主要包含了直角三角形的性质，勾股定理，勾股定理的作用，直角三角形的判定方法，3 cm,0等内容，欢迎下载使用。
专题17  勾股定理知识点1：勾股定理1.直角三角形的性质（重点记住并理解的知识）：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.2.勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即3.勾股定理的作用（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用． 知识点2：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.勾股定理的逆定理的综合应用综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形． 4．互逆命题的概念　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。A.命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。B.命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）和假命题（错误的命题）。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。C.公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。D.定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。E.证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。5.直角三角形的判定方法（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。一、学会建构思维导图是理解知识的重要表现二、理解勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 (1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a2＋b2＝c2；②都是正整数．两者缺一不可．(2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角三角形．【例题1】（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．4【例题2】（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝　　．《勾股定理》单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）A．斜边长为5     B．三角形的周长为25C．斜边长为25     D．三角形的面积为202.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）A．42   B．32 C．42或32    D．37或333．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）A．4cm  B． cm   C．6cm  D． cm4．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（　　）A．或 B．或 C．    D．6．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍7．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(    )A．10　   B．8     C．6或10  　　D．8或108.△ABC中，a、b、c是三角形的三条边，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（　　）A．锐角三角形  B．直角三角形   C．钝角三角形  D．等腰三角形9.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10  D．8，39，4010.（1）7,24,25；（2）8,15,19；（3）0.6,0.8,1.0；(4)3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有（    ）组．A. 2        B.3           C.4          D.5二、填空题（每空3分，共15分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a=　　．12.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　　．13．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是　  　．14．（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　   　．15.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC=_____.三、解答题（6个小题，共75分）16.（10分）如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？17.（10分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？18.（15分）四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。19.（15分）如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数），则△ABC是直角三角形吗？20.（15分）在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC的周长为多少. 21.（10分）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试说明这个三角形是直角三角形．