高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数测试题

课时作业(二十四)　幂函数

 [练基础]

1．下列是y＝的图象的是(　　)

2．幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是(　　)

A．y＝x－1    B．y＝x

C．y＝x2     D．y＝x3

3．函数y＝x在[－1，1]上是(　　)

A．增函数且是奇函数    B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数    D．减函数且是偶函数

4．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，＋∞)    B．[0，＋∞)

C．(－∞，0]       D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

5．幂函数的图象经过点，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　　)

A．f(a)<f(b)<f<f

B．f<f<f(b)<f(a)

C．f(a)<f(b)<f<f

D．f<f(a)<f<f(b)

6．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则(　　)

A．f(x)的定义域为[0，＋∞)

B．f(x)的值域为[0，＋∞)

C．f(x)是偶函数

D．f(x)的单调增区间为[0，＋∞)

7．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝4f(2)，则f的值等于________．

8．幂函数y＝(m2＋m－5)的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________．

9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．

10．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点P(5，25).

(1)求f(x)的解析式；

(2)用定义法证明函数g(x)＝在区间(2，＋∞)上单调递增．

[提能力]

11．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　)

A．f＝

B．f(x)的定义域是R

C．f(x)是偶函数

D．不等式f≥f的解集是∪

12．已知f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)

A．恒大于0    B．恒小于0

C．等于0      D．无法判断

13．幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为________．

14．已知幂函数f(x)过点(2，)，则满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围是________．

15．已知幂函数f(x)＝ (m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝a－的奇偶性．

[培优生]

16．已知幂函数f(x)＝(k2＋k－1)x(2－k)(1＋k)在(0，＋∞)上单调递增．

(1)求实数k的值，并写出f(x)的解析式．

(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．