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数学必修 第一册2.3 一元二次不等式课文内容ppt课件
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这是一份数学必修 第一册2.3 一元二次不等式课文内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，答案D，答案B，－22，题型探究课堂解透，答案C，易错警示，答案A等内容，欢迎下载使用。
要点一 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
{x|xx2}
{x|x1
f(x)·g(x)>0
4．若不等式x2－ax＋1＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：因为不等式x2－ax＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝a2－4<0，解得－2
{x|x<2或x≥5}
角度2 在给定范围内的恒成立问题例3 设函数y＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈{x|1≤x≤3}，y＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
跟踪训练2 (1)设a为常数，∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0，则a的取值范围是( )A．{x|0＜a＜4} B．{x|0≤a＜4}C．{x|a＞0} D．{x|a＜4}(2)若对于任意x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是________________．
解得此不等式的解集为{x|x<－3或1≤x≤2}，故原不等式的解集为：{x|x＝4或x<－3或1≤x≤2} .
方法归纳简单高次不等式a(x－b1)(x－b2)…(x－bn)>0的解法：穿线法．注意：系数化正，右上往左下，奇穿偶不穿，单独考虑孤立点．
解析：∵2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，得－8
要点一 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
{x|x
{x|x1
f(x)·g(x)>0
4．若不等式x2－ax＋1＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：因为不等式x2－ax＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝a2－4<0，解得－2
{x|x<2或x≥5}
角度2 在给定范围内的恒成立问题例3 设函数y＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈{x|1≤x≤3}，y＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
跟踪训练2 (1)设a为常数，∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0，则a的取值范围是( )A．{x|0＜a＜4} B．{x|0≤a＜4}C．{x|a＞0} D．{x|a＜4}(2)若对于任意x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是________________．
解得此不等式的解集为{x|x<－3或1≤x≤2}，故原不等式的解集为：{x|x＝4或x<－3或1≤x≤2} .
方法归纳简单高次不等式a(x－b1)(x－b2)…(x－bn)>0的解法：穿线法．注意：系数化正，右上往左下，奇穿偶不穿，单独考虑孤立点．
解析：∵2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，得－8
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