2020-2021学年12.2 三角形全等的判定优秀同步训练题

2022-2023年人教版数学八年级上册12.2

《三角形全等的判定》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一组条件是(      )

A.∠B=∠E，BC=EF                 B.∠A=∠D，BC=EF                 C.∠A=∠D，∠B=∠E                D.BC=EF，AC=DF

2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(     )

A.∠B=∠C      B.AD=AE     C.BD=CE      D.BE=CD

3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(   )

A.∠M=∠N     B.AB=CD      C.AM=CN    D.AM∥CN

4.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(    )

A.AC=BD                    B.∠CAB=∠DBA                      C.∠C=∠D                   D.BC=AD

5.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

A.SSS          B.ASA          C.AAS       D.SAS

6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(     )

A.SSS                       B.SAS                       C.AAS                      D.ASA

7.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(        )

A.∠B=∠B′                  B.∠C=∠C′                     C.BC=B′C′                   D.AC=A′C′

8.下列语句不正确的是(    )

A.能够完全重合的两个图形全等

B.两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和

D.全等三角形对应边相等

9.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)

A.CB=CD       B.∠BCA=∠DCA       C.∠BAC=∠DAC       D.∠B=∠D=90°

10.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

11.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有(    )

A.1对          B.2对         C.3对         D.4对

12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是(     )

A.1                            B.2                         C.3                              D.4

二              、填空题

13.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　   　.(不添加任何字母和辅助线)

14.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为          (填一个即可)

15.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.

16.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA.

17.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站　   　千米的地方.

18.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为         .

三              、解答题

19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.

求证：AC=DF.

20.如图，已知AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C.求证：BD=CE.

21.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

23.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；

(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B.

10.A.

11.C

12.C

13.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.

14.答案为：AB=DC.

15.答案为：2.

16.答案为：AD=CD；(答案不唯一).

17.答案为：12

18.答案为：(-2，-3)、(4，3)、(4，-3)

19.证明：∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴AC=DF.

20.证明：∵∠DAC=∠EAB，

∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC.

∴∠EAC=∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD=CE.

21.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

22.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠BAD＝90°-∠EAC.

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE.

而AB=AC，

于是△ABD全等于△CAE，BD=AE，AD=CE.

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE.

(2)DE=BD+CE.

理由：与(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，

于是BD=AE，CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE.

(3)当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE.