数学八年级上册11.3.1 多边形精品一课一练

2022-2023年人教版数学八年级上册11.3.1

《多边形》课时练习

一              、选择题

1.下列图形为正多边形的是(    )

A.    B.   C.     D.

2.下列说法不正确的是(    )

A.正多边形的各边都相等

B.正多边形的各内角都相等
C.正四边形就是长方形

D.正三角形就是等边三角形

3.下列图形中，是正多边形的是(    )

A.直角三角形         B.等腰三角形         C.长方形         D.正方形

4.下列选项中的图形，不是凸多边形的是(    )

A.      B.         C.         D.

5.下列说法正确的是(    )

A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B.多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是(    )

A.7         B.8         C.9         D.10

7.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(   )

A.十三边形      B.十二边形      C.十一边形      D.十边形

8.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(      )

A.七边形           B.八边形          C.九边形               D.十边形

9.有下列说法：

①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；

②多边形的边数是不小于4的自然数；

③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；

其中正确的结论有(     )

A.0个        B.1个          C.2个         D.3个

10.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

11.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(  )

A.29条         B.32条         C.35条         D.38条

12.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是(    )

A.六边形         B.八边形         C.十二边形         D.十六边形

二              、填空题

13.如图所示的图形中，属于多边形的有_______个．

14.从五边形一个顶点出发，可以引    条对角线，把五边形分成    个三角形；从八边形的一个顶点出发，可以引    条对角线，将八边形分成     个三角形．

15.从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有   条对角线．

16.从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画_______条.

17.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.

18.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2022个三角形，则这个多边形的边数为____________.

三              、作图题

19.画出下列多边形的全部对角线：

20.在如图所示的四边形中，截去一个角后使它变成：

(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形，请分别在图中画出截线．

四              、解答题

21.五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？

22.如图所示，把一个多边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，可以把这个多边形分割成若干个三角形.

(1)把一个100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，一共可以连几条线段？

(2)在(1)中，这些线段将100边形分割成几个三角形？

23.如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线,如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分.

求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.答案为：3

14.答案为：2，3；5，6.

15.答案为：27.

16.答案为：9.

17.答案为：18；

18.答案为：2024.

19.解：如图所示．

20.解：如图(答案不唯一)．

21.解：五边形ABCDE中，过顶点A最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．

22.解：(1)观察四边形一个顶点与其余顶点连接起来有1条线段，即1=4-3，

五边形一个顶点与其余顶点连接起来有2条线段，即2=5-3，

六边形一个顶点与其余顶点连接起来有3条线段，即3=6-3，

七边形一个顶点与其余顶点连接起来有4条线段，即4=7-3，

……，

所以n边形一个顶点与其余顶点连接起来有(n-3)条线段，

100-3=97，

所以100边形一个顶点与其余顶点连接起来有97条线段；

(2)观察可知四边形一个顶点与其余顶点连接的线段将四边形分成2个小三角形，即2=4-2，

五边形一个顶点与其余顶点连接的线段将五边形分成3个小三角形，即3=5-2，

六边形一个顶点与其余顶点连接的线段将六边形分成4个小三角形，即4=6-2，

七边形一个顶点与其余顶点连接的线段将七边形分成5个小三角形，即5=7-2，

……，

所以，n边形一个顶点与其余顶点连接的线段将n边形分成(n-2)个小三角形，

100-2=98，

所以在(1)中，这些线段将100边形分割成98个三角形.

23.证明：取中点，连接、、、，

，
，
又四边形与四边形的面积相等，
，
同理，
，
与边上的高相等，
，
同理可证，，，．
即五边形的每条边都有一条对角线和它平行．