初中数学苏科版七年级上册3.6 整式的加减练习

课时3.6   整式的加减

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

整式的加减

1、一个多项式加上结果等于，则这个多项式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，这个多项式为：

故答案选：．

2、如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】C

【解析】解：由题意可得，大正方形，大空白，小空白，

阴影大正方形大空白小空白

，

将和代入得，

原式

，

故选：．

3、已知，那么代数式的值是___________．

【答案】

【解析】解：∵∴∴

故答案諀：-5

4、一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．

【答案】

【解析】方法1  由题意，得．

易得．

∴．

则正确的结果是．

方法2  设，．

由题意，得，故，因此所求的．

∴．

则正确的结果是．

5、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．

【答案】3

【解析】解：(2a2﹣6ab)﹣(﹣a2﹣2mab+b2)＝2a2﹣6ab+a2+2mab﹣b2

＝3a2+(2m﹣6)ab﹣b2，

∵多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，

∴2m﹣6＝0，

解得：m＝3，故答案为：

【划考点】

整式加减法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号 ，然后再 合并同类项 。

注意：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项；

（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来；

（3）整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

1．下列各式中，与a－b－c的值不相等的是 （    ）

A．a－（b＋c） B．a－（b－c）

C．（a－b）＋（－c） D．（－c）＋（－b＋a）

【答案】B

【解析】略

2．下列计算正确的是（   ）

A．2a+3a＝5a2 B．5a2﹣3b2＝2a2b2

C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4b D．2m2n﹣2n2m＝0

【答案】C

【解析】解：A、2a＋3a＝5a，故A错误；B、5a2与−3b2不是同类项，不能合并，故B错误；C、3−2（a−2b）＝3−2a＋4b，故C正确；D、2m2n与−2n2m，不是同类项，不能合并、故D错误．故选：C．

3．已知，则式子的值为（    ）

A．5 B． C．1 D．

【答案】A

【解析】解：，＝＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，

故选：A．

4．若，，则A与B的关系是（    ）．

A． B． C． D．以上关系都有可能成立

【答案】D

【解析】方法1  特殊值法．

分别给m赋予不同的值，进行A和B的大小比较．如时，，，故；当时，，，故；当时，，，故．由此可以判断，故选D．

方法2  作差比较法．

，由m的符号决定差的符号，三种情况均有可能，故选D．

5．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：设BC=n，则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），

∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，

∵当BC的长度变化时，S的值不变，

∴S的取值与n无关，∴a-2b=0，即a=2b．故选：A．

6．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝_____．

【答案】

【解析】解：根据点在数轴上的位置可得，即；，

∴|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝，故答案为：．

7．关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．

【答案】3

【解析】解：=

∵多项式的值与x的取值无关，

∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3

8．某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利___元．

【答案】

【解析】由题意得：该器材的售价为（元/台），

则每售出一台该器材商场的利润为（元），故答案为：．

9．某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．

【答案】-20

【解析】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．

故答案为：-20．

10．若，代数式______．

【答案】

【解析】解：====

故答案为：．

11．先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2．

【答案】a2b﹣2ab﹣ab2；

【解析】解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba

=a2b-2ab-ab2；把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中，

原式=（-）2×2-2×（-）×2-（-）×22=×2+2+2=．

12．已知M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1．

（1）求N﹣（N﹣2M）的值；

（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．

【答案】（1）2x2﹣2ax﹣2；（2）2

【解析】解：（1）解：∵M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1，

∴N﹣（N﹣2M）=N﹣N+2M=2M=2（x2﹣ax﹣1）=2x2﹣2ax﹣2

（2）∵M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1，

∴2M﹣N=2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）=2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1=（2﹣a）x﹣1，

∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a=0，∴解得a=2，∴a的值是2.

13．有理数，在数轴上的对应点如图所示：

（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）

（2）化简：

【答案】（1）<，<，>；（2）

【解析】（1）从数轴可知：，，

故答案为：<，<，>；

（2），，

，，．

14．都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．

（1）求A+B；

（2）若，求A+B的值．

【答案】（1）A+B＝7x2﹣4y﹣1；（2）A+B＝7．

【解析】（1）∵B＝(4x2﹣3y)﹣(x2﹣2y+1)＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1＝3x2﹣y﹣1，

∴A+B＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1；

（2）∵，∴，∴x＝1，，

则A+B＝7x2﹣4y﹣1＝7+1﹣1＝7．

15．化简求值：已知，；

（1）化简；

（2）当，时，求代数式的值．

【答案】（1）；（2）-33

【解析】解：（1）原式

．

（2）当，时，原式．

16．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；

（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

【答案】（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣3；（3）8．

【解析】解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣6+3）（a﹣b）2

＝﹣（a﹣b）2；

（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，

∵x2﹣2y＝4，∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；

（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c

＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），

∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，

∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．