新教材北师大版步步高选择性必修一【学案+同步课件】章末检测试卷一(第一章)

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章末检测试卷一(第一章)
第一章　直线与圆
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线x＋y＝0的倾斜角为A.45° 　　 B.60° 　　 C.90°　　 D.135°
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设所求倾斜角为α，因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.
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设该直线方程为2x－y＋m＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，即该直线方程为2x－y－2＝0.
2.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0
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3.直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为A.3x＋4y＋5＝0 B.3x＋4y－5＝0C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0
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设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0即为所求直线方程.
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5.若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝0
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由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.
所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
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6.已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是 　 ，则m＋n等于A.0 　　　 B.1 　　　 C.－1 　　　D.2
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由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2.由两条平行直线间的距离公式，
解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.
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7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为
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由题意，知M点的轨迹为平行于线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，故其方程为x＋y－6＝0，
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8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为
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由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2，3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是A.(2,0) B.(6,4)C.(4,6) D.(0,2)
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设B点坐标为(x，y)，
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10.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36
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∵半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.
故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.
11.由点A(－3,3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为A.4x－3y－3＝0 B.4x＋3y＋3＝0C.3x＋4y－3＝0 D.3x－4y＋3＝0
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已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1，由题意知光线l所在直线的斜率存在，设光线l所在直线的方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C′(2，－2)到这条直线的距离等于1，
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整理得12k2＋25k＋12＝0，
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即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
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12.已知直线l：(a＋1)x＋ay＋a＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则下列结论正确的是A.存在a，使得l的倾斜角为90°B.存在a，使得l的倾斜角为135°C.存在a，使直线l与圆C相离D.对任意的a，直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短
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选项A，当a＝0时，直线方程为x＝0，此时倾斜角为90°，A正确；选项B，当倾斜角为135°时，直线斜率为－1，
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选项C，圆C的圆心为C(2,0)，半径r＝3，若直线与圆相离，
整理得9a2＋6a＋5＜0，不等式无解，C错误；
选项D，直线过定点M(0，－1)，此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM与直线l垂直时，直线CM和直线l的斜率之积等于－1，
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解得a＝1，此时弦长最短，D正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知A(0，－1)，点B在直线x－y＋2＝0上，若直线AB平行于直线x＋2y－3＝0，则B点坐标为________.
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(－2,0)
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因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，
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14.过点(1,2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
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(3,7)
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把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
则点(1,2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1,2)在圆外，∴d>r，
解得31
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15.已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则 　　的最大值为_____.
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圆的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为(1,2)，半径为1，
设过点(－1,1)的直线方程为y－1＝k(x＋1)，与圆的方程联立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，
16.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________.
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3或7
∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切.
∴r＝3或r＝7.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程.
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设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r2＝4，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
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18.(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3，3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
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设点P的坐标为(a,0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0).
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19.(12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为 　 .(1)求直线l的方程；
由直线方程的点斜式，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
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(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－14)，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
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如图，建立平面直角坐标系，
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由|MA|＝|MB|得，
即一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道.
21. (12分)如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明：|AE|＝|CD|.
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如图所示，以点B为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 如图，设△ABD和△BCE的边长分别为a和c.
所以|AE|＝|CD|.
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22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
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不能出现AC⊥BC的情况.理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为(0,1)，
所以不能出现AC⊥BC的情况.
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(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
由(1)可得x1＋x2＝－m，
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即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
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