江西省九江市实验中学高二数学第二章第十五课时《概率》本章小结与复习（一）教案北师大版选修2-3

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江西省九江市实验中学高中数学第二章第十五课时《概率》本章小结与复习（一）教案北师大版选修2-3

一、教学目标：1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题

二、教学重点：（1）离散型随机变量及其分布列（2）条件概率及事件的独立性（3）离散型随机变量的期望与方差。教学难点：离散型随机变量及其分布列及其两个基本性质。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、知识梳理

1、随机变量的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫随机变量，随机变量常用希腊字母X、Y、… 表示。如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。

2、离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取得的值为，X取得每一个值的概率为，则称表

为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．

离散型随机变量X的分布列的性质：（1）（2）

一般的，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

3、二点分布

如果随机变量X的分布列为，其中，则称离散型随机变量X服从参数为的二点分布．

4、超几何分布：一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有物品中任取M件（M≤N），这M件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为（０≤≤，为n和M中较小的一个）。

我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．

5、条件概率：

一般地，设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把读作“A发生的条件下B的概率”．

古典概型中，若用表示事件A中基本事件的个数，则。

6、条件概率的性质：条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即。如果B和C是两个互斥事件，则.

7、事件的独立性：设A，B为两个事件，如果，则称事件A与事件B相互独立，并把A，B这两个事件叫做相互独立事件。

两点说明：（1）“互斥”与“相互独立”的区别与联系

相同点

不同点

都是描绘两个事件间的关系

①“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

②“互斥”的两个事件可以“独立”，“独立”的也可互斥

（2）在解题过程中，要明确事件中的“至少一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)，P (B)，那么：A、B中至少有一个发生的事件为A+B；A、B都发生的事件为AB；A、B都不发生的事件为；A、B恰有一个发生的事件为；A、B中至多有一个发生的事件为+。它们之间的概率关系如下表所示

	A、B互斥	A、B相互独立
P（A+B）	P（A）+P（B）	1-P（）P（）
P（AB）	0	P（A）P（B）
P（）	1-[P（A）+P（B）]	P（）P（）
P（）	P（A）+P（B）	P（A）P（）+P（）P（B）
P（+）	1	1-P（A）P（B）

8、独立重复试验：一般地，在相同条件下，重复地做n次试验称为n次独立重复试验．

在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，，1，2，…，n，其中p是一次试验中该事件发生的概率，实际上，正好是二项式的展开式中的第项。

9、二项分布：若将事件A发生的次数设为X ，事件A不发生的概率设为，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是（其中k = 0，1，2，…，n)，于是得到X的分布列：

由于表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，则称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记为。

10、期望：设一个离散型随机变量X所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则

叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）．

（1）离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平，是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。

（2）是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而是不变的，它描述X取值平均状态

（3）数学期望的性质：当随机变量为常数时，；当离散型随机变量时，；当离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，则。

11、方差：设一个离散型随机变量X所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量X的方差。

的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差。

（1）离散型随机变量的方差（包括标准差）反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），它反映了X取值的稳定性．越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散，反之越小，X的取值越集中，在附近统计中常用来描述X的分散程度．

（2）与一样也是一个实数，由X的分布列唯一确定。

（3）方差的性质：若X服从二点分布，则；若X服从二项分布则，。

12、正态分布正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。（2）曲线关于直线x=μ对称。（3）当x=μ时，曲线位于最高点。（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。