2020-2021学年第四章 数学建模活动(三)1 数学建模实例备课ppt课件

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一、单项选择题1.过点A(3，y)，B(2，－2)的直线的倾斜角为135°，则y等于A.1 　　　 B.－1 　　　C.3 　　　D.－3
2.已知点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax＋y＋b＝0对称，则a，b的值分别为
则直线AB与直线ax＋y＋b＝0垂直，直线ax＋y＋b＝0的斜率是－a，所以(－a)·(－2)＝－1，
线段AB的中点(1,2)在直线ax＋y＋b＝0上，则a＋2＋b＝0，
∵过点A(4，a)，B(5，b)的直线与直线y＝x＋n平行，
3.过点A(4，a)，B(5，b)的直线与直线y＝x＋n平行，则|AB|的值为A.4 　　　 B.2 　　　 C. 　　　　 D.不能确定
4.直线l经过A(2,1)，B(3，t2)(t∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是
5.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，则方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是A.一解 B.两解C.零解 D.无法判断
因为直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线的斜率小于0，纵截距大于0，
所以ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两解.
6.在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线l1：x－my＋2m－1＝0，l2：mx＋y－m－2＝0的交点为P，过点O分别向直线l1，l2引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为
将直线l1的方程变形得x－1＋m(2－y)＝0，
则直线l1过定点(1,2)，同理可知，直线l2过定点(1,2)，所以直线l1和直线l2的交点P的坐标为(1,2)，易知，直线l1⊥l2，如图所示，易知，四边形OMPN为矩形，
设|OM|＝a，|ON|＝b，则a2＋b2＝5，
二、多项选择题7.下列说法错误的是A.“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充　要条件B.直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
对于A，当a＝0时，两直线方程分别为y＝1和x＝2，此时也满足直线垂直，故A错误，对于B，直线的斜率k＝－sin α，则－1≤k≤1，即－1≤tan θ≤1，
故B正确.C对，D错误.
8.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是A.y＝x＋1 B.y＝2C.y＝ x D.y＝2x＋1
对于B，d2＝2<4；
所以符合条件的是BC选项.
三、填空题9.若直线l经过点(－1，－2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为______________________.
3x－4y－5＝0或x＝－1
当直线l的斜率不存在时，方程为x＝－1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，
即3x－4y－5＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－1或3x－4y－5＝0.
10.已知点M(4,2)，过原点的直线l与直线y＝2交于点A，若|AM|＝2，则直线l的方程为_____________________.
x－y＝0或x－3y＝0
当直线l的斜率存在时，设过原点的直线l为y＝kx，
∵M(4,2)，|AM|＝2，
则直线方程为x－y＝0或x－3y＝0，当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为x＝0，此时点A的坐标为(0,2)，又M(4,2)，则|AM|＝4，不满足|AM|＝2，综上所述，直线的方程为x－y＝0或x－3y＝0.
11.已知点O(0,0)，A(4,0)，B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2,0)，则反射光线所在直线的方程为____________，若从点M(m，0)，m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是___________.(结果用m表示)
设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P′(x0，y0)，直线AB：x＋y－4＝0，
故P′(4,3)，又Q(－2,0)，
点M(m,0)，m∈(0,4)关于y轴的对称点为P″(－m，0)，设点M(m,0)，m∈(0,4)关于直线AB的对称点为P(x1，y1)，
12.直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为　　 ，则直线l的方程为______________.
所以l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，
四、解答题13.已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1).(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
∵A，B，C三点共线且xB≠xC则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，
(2)若AB⊥BC，求实数m的值.
且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；
由kAB·kBC＝－1，
解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.
14.(1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程；
因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，
即为15x＋5y＋16＝0.
(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
即4x＋3y－6＝0.方法二　设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
15.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；
因为AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，所以kAC＝－2，又因为点A(5,1)，所以AC边所在直线方程为2x＋y－11＝0.又因为AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，
(2)直线BC的方程.
即2m－n－1＝0.又点B(m，n)在高BH所在直线上，所以m－2n－5＝0.