高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1 数学建模实例背景图课件ppt

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2.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是A.相交 　　B.内切 　　C.外切 　　D.外离
将两圆方程分别化为标准方程得到圆C1：(x－m)2＋y2＝4；圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则圆心C1(m,0)，C2(－1，m)，半径r1＝2，r2＝3，
则圆心距大于半径之和，故两圆外离.
圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C为(－1,0)，而所求直线与x＋y＝0垂直，所以所求直线的斜率为1，设所求直线的方程为y＝x＋b，将点C的坐标代入可得b的值为1，直线的方程为x－y＋1＝0.
3.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0
∴|a|＝5.∴a＝－5.∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
5.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时点C(7,3)与点D(m，n)也重合，则m＋n的值为
根据题意，设点A与点B关于直线l对称，则点C与点D也关于直线l对称.
所以直线l的斜率为2，又易知AB的中点坐标为(2,1)，则直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即y＝2x－3，
6.点P在直线2x＋y＋10＝0上，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为A.24 　　　 B.16 　　　C.8　　　 D.4
因为切线长PA，PB的长度相等，所以四边形PAOB的面积为△APO面积的2倍.因为PA⊥AO，所以要求四边形PAOB面积的最小值，应先求|PA|的最小值.当|OP|取最小值时，|PA|取最小值.
因为圆x2＋y2＝4的圆心坐标为O(0,0)，半径r＝2.
对于C，k＝4，圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心(2，－1)，半径为2，故C错误；
8.已知圆C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)，圆上存在两个点到点A(0，－1)的距离为4，则m的值可能为A.1 　　　 B.－1　　　 C.－3 　　　D.－5
由题意知，圆C：(x＋m)2＋[y－m＋1]2＝22与圆A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故4－2＜|CA|＜4＋2，
所以m的值可能为－5，－3,1.
三、填空题9.过点P(3,5)引圆A：(x－1)2＋(y－1)2＝4的切线PB(B为切点)，则切线长为____.
由圆的标准方程(x－1)2＋(y－1)2＝4，得圆心A(1,1)，半径r＝|AB|＝2，
由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，
10.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝_______.
由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心为(1,4)，因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，
11.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为_______，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为______.
由题意，得直线mx－y＝1与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx－y＝1过定点(0，－1)，圆C：x2－2x＋y2－8＝0化为(x－1)2＋y2＝9，
12.已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－4)2＋(y－3)2＝r2(r>0)外切，则r的值为_______，若点A(x0，y0)在圆C1上，则　　　　　的最大值为________.
因为点A(x0，y0)在圆C1上，
四、解答题13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R).(1)判断直线l与圆C的位置关系；
直线l可变形为y－1＝m(x－1)，
所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交.
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长.
由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，
设t小时后台风中心P的坐标为(x，y)，则
此时台风的半径为60＋10t，10小时后，|PA|≈184.4 km，台风的半径r＝160 km，因为r<|PA|，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.
(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？
若城市A受到台风侵袭，则
即300t2－10 800t＋86 400≤0，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.故该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.
15.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝8相交于P，Q两点.(1)求线段PQ的长；
由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3x＋y－3＝0.
(2)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程.
当∠MCN＝90°时，S△MNC取得最大值.此时MC⊥NC，又kCM＝1，则直线NC为y＝－x＋4.
得N(1,3)或N(5，－1).当点N为(1,3)时，kMN＝－3，此时MN的方程为3x＋y－6＝0；