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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式评课课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式评课课件ppt，文件包含第一章16第3课时两条平行直线间的距离公式pptx、第一章16第3课时两条平行直线间的距离公式docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.
2.会求两条平行直线间的距离.
前面我们已经学习了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
问题 怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离(其中A，B不全为0，且C1≠C2)?
因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
1.两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的 的长.2.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A， B不全为0，且C1≠C2)之间的距离d＝__________________________________________.
(1)两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
(1)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则|AB|等于
由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两条平行线间的距离公式，
(2)求两条平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离.
求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全为0，且C1≠C2)，则两条平行直线间的距离d＝(其中A，B不全为0，且C1≠C2).
已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是A.1 B.2 C. D.4
解得m＝24.则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
由平行直线间的距离求参数
已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程是_______________.
方法一 由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二 由题意知直线l必介于直线l1与直线l2中间，故设直线l的方程为2x－y＋c＝0，
则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.
(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2 ，则实数c的值为A.9 B.－9 C.11 D.－11
解得c＝11或c＝－9.
平行直线间的距离的最值问题
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；
如图，显然有0
由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.
所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
应用数形结合思想求最值(1)解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________.
当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).
1.知识清单： (1)两条平行直线间的距离. (2)两条平行直线间的距离的最值问题.2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法.3.常见误区：运用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
3.P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为
易知直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0平行，故|PQ|的最小值即两条平行直线间的距离，
4.两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为2 ，则c等于A.0或40 B.10或30C.－20或10 D.－20或40
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
2.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是
3.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是
因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.
4.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为
由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；
5.(多选)到直线2x＋y＋1＝0的距离等于 的直线方程可能为A.2x－y＝0 B.2x＋y－2＝0C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0
所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
6.(多选)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2 ，则m＋n的可能值为A.3 B.－17 C.－3 D.17
所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，
解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_______________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
设所求直线为l4，则l4∥l3，所以可设l4：x＋y＋c＝0(c≠－5)，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.一条与直线x－2y＋3＝0平行且距离大于 的直线方程为_________________________.
设该直线方程为x－2y＋b＝0(b≠3)，
解得b<－2或b>8，则该直线可为x－2y＋9＝0.
9.(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；
设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－2).
解得m＝3或－7，所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
设所求直线方程为3x－y＋c＝0，由题意，
解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
若l1∥l2，则m≠0，
∴l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，
(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
∴0＜m＜3，直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为
∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，
∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，
12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7
所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5].
13.正方形ABCD的中心为点O(－1,0)，AB边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，则CD边所在的直线方程为A.x＋3y＋7＝0 B.3x－y－3＝0C.3x－y＋9＝0 D.x＋3y－27＝0
设与边AB平行的边CD所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，
解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以CD边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.
14.若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，则该直线的倾斜角大小为___________.
由两平行直线间的距离公式，
即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则直线l2的方程为____________.
设直线l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，由题图知A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).
梯形的高h就是两平行直线l1与l2间的距离，
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
16.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；
设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，得
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不符合题意.
1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.
2.会求两条平行直线间的距离.
前面我们已经学习了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
问题 怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离(其中A，B不全为0，且C1≠C2)?
因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
1.两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的 的长.2.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A， B不全为0，且C1≠C2)之间的距离d＝__________________________________________.
(1)两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
(1)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则|AB|等于
由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两条平行线间的距离公式，
(2)求两条平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离.
求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全为0，且C1≠C2)，则两条平行直线间的距离d＝(其中A，B不全为0，且C1≠C2).
已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是A.1 B.2 C. D.4
解得m＝24.则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
由平行直线间的距离求参数
已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程是_______________.
方法一 由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二 由题意知直线l必介于直线l1与直线l2中间，故设直线l的方程为2x－y＋c＝0，
则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.
(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2 ，则实数c的值为A.9 B.－9 C.11 D.－11
解得c＝11或c＝－9.
平行直线间的距离的最值问题
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；
如图，显然有0
由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.
所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
应用数形结合思想求最值(1)解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________.
当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).
1.知识清单： (1)两条平行直线间的距离. (2)两条平行直线间的距离的最值问题.2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法.3.常见误区：运用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
3.P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为
易知直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0平行，故|PQ|的最小值即两条平行直线间的距离，
4.两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为2 ，则c等于A.0或40 B.10或30C.－20或10 D.－20或40
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
2.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是
3.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是
因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.
4.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为
由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；
5.(多选)到直线2x＋y＋1＝0的距离等于 的直线方程可能为A.2x－y＝0 B.2x＋y－2＝0C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0
所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
6.(多选)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2 ，则m＋n的可能值为A.3 B.－17 C.－3 D.17
所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，
解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_______________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
设所求直线为l4，则l4∥l3，所以可设l4：x＋y＋c＝0(c≠－5)，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.一条与直线x－2y＋3＝0平行且距离大于 的直线方程为_________________________.
设该直线方程为x－2y＋b＝0(b≠3)，
解得b<－2或b>8，则该直线可为x－2y＋9＝0.
9.(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；
设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－2).
解得m＝3或－7，所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
设所求直线方程为3x－y＋c＝0，由题意，
解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
若l1∥l2，则m≠0，
∴l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，
(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
∴0＜m＜3，直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为
∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，
∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，
12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7
所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5].
13.正方形ABCD的中心为点O(－1,0)，AB边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，则CD边所在的直线方程为A.x＋3y＋7＝0 B.3x－y－3＝0C.3x－y＋9＝0 D.x＋3y－27＝0
设与边AB平行的边CD所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，
解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以CD边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.
14.若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，则该直线的倾斜角大小为___________.
由两平行直线间的距离公式，
即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则直线l2的方程为____________.
设直线l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，由题图知A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).
梯形的高h就是两平行直线l1与l2间的距离，
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
16.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；
设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，得
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不符合题意.
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