初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母优质课课件ppt

七年级上册3.3.1去括号解一元一次方程  教案

【学习目标】

1．了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程．

【学习重难点】

重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程．

难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程．

【学习内容】

探究点1：利用去括号解一元一次方程

观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？

6x + 6 ( x－2000 ) = 150000

解：去括号，得___6x+6x－12000=150000 ____________，

移项，得_6x+6x=150000+12000___________，

合并同类项，得___12x=162000_____，

系数化为1，得__x=13500____．

典例剖析

例1 解下列方程：

解：(1)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

(2)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

思考：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？

变式训练

(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1)；       (2)

解：(1)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

(2)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

针对训练

1. 解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（　　）

A．3-x+2=x          B．3-5x-10=x

C．3-5x+10=x           D．3-x-2=x

答案：B

2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为          ．

答案：

3.解下列方程：

(1) 6x ＝－2 (3x－5) ＋10；                   (2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .

解：(1)6x＝－6x＋10＋10

6x +6x＝10＋10

12x＝20

(2)－2x－10 =3x－15－6

－2x－3x =－15－6＋10

－5x=－11

探究点2：去括号解方程的应用

例2  一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.

解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.

根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间

列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).

去括号，得2x + 6 = 2.5x－7.5.

移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.

系数化为1，得x = 27.

答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.

变式训练

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.

根据题意，得.

解得          x=840.

两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).

答：两城市之间的距离为2448 km.

例3  为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

解：设他这个月用电x度，根据题意，得

0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，

解得x=460．

答：他这个月用电460度．

方法总结

对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用. 然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.

针对训练

1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（　　）

A．12km        B.13km         C．14km           D．15km

答案：B

2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为       ，A、B两港口之间的路程是       .

答案：30 km/h；175 km

课堂小结

1. 解一元一次方程的步骤

2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.