数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课时训练

解一元一次方程

一、 单选题（共10小题)

1．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（         ）

A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2

C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3

【答案】A

【解析】移项是从方程的一边移到方程的另一边，移项时要改变符号．由此即可解答.

【详解】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，

故选A．

【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．注意移项要变号．

2．方程的解是（    ）

A．4 B．-4 C． D．

【答案】B

【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．

【详解】移项，可得：7x-6x=-4，

合并同类项，可得：x=-4，

∴方程7x=6x-4的解是x=-4．

故选B．

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

3．解方程移项正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】根据移项法则，移项要变号进行各选项的判断．

【详解】A、6x+3=-2移项得：6x=-2-3，故错；

B、6x+3=-2移项得：-6x=2+3，故正确；

C、6x+3=-2移项得：6x=-2-3，故错；

D、6x+3=-2移项得：6x=-2-3，故错；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了解方程步骤中的移项，比较容易，易错点在于移项忘记变号．

4．下列方程变形正确的是（    ）

A．由3+x=5得x=5+3    B．由7x=–4得x=–

C．由y=0得y=2    D．由3=x–2得x=2+3

【答案】D

【解析】等式两边加或减时，一定要注意是同一个数（或式），两边同乘或除时，一定要注意是非零数.

【详解】解：选项A：3+x=5，两边同时减去3，得：x=5-3，故A错误；

选项B：7x=–4，两边同时除以7，得：x=，故B错误；

选项C：y=0，两边同时乘以2，得y=0，故C错误；

选项D：3=x–2，两边同时加上2，得：3+2=x，即x=2+3，故D正确.

故选D.

【点睛】在运用等式性质变形时，一定要深刻理解等式性质的内涵.

5．如果x＝m是方程x－m＝1的根，那么m的值是(　   　)

A．0 B．2 C．－2 D．－6

【答案】C

【解析】将m代入原方程，求出m的值，选出答案.

【详解】将x＝m代入方程得：m－m＝1，解得：m＝－2，故答案选C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的基本性质，解本题的要点在于将x＝m代入方程得到关于m的一元一次方程，求出答案.

6．如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（　　）

A．7    B．5    C．3    D．0

【答案】A

【解析】先求出的解，然后把求得的方程的解代入即可求出的值.

【详解】∵，

∴.

把代入，得

，

解之得，

.

故选A.

【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.

7．已知是关于的方程的根，则的值为（    ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】把代入原方程

则，

∴．

故选A.

8．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　)

A．x＝－4    B．x＝－3    C．x＝－2    D．x＝－1

【答案】B

【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，

∴，

∴，

∴方程可化为：，解得.

故选B.

点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.

9．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（　　）

A．    B．1    C．    D．0

【答案】B

【解析】已知代数式3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项，根据同类项的定义可得方程2x=3x-1，解方程即可求得x的值.

【详解】∵3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项，

∴2x=3x-1，

解得x=1.

故选B.

【点睛】本题考查了同类项的定义及一元一次方程的解法，根据同类项的定义得到方程2x=3x-1是解决问题的关键.

10．对于任意有理数a，下面给出四个结论：

（1）方程ax＝0的解是x＝0；（2）方程ax＝a的解是x＝1；

（3）方程ax＝1的解是x＝；（4）方程x＝a的解是x＝±1；

其中，正确的结论的个数为（　　）

A．3    B．2    C．1    D．0

【答案】D

【解析】解：（1）当a≠0时，x=0，错误；

（2）当a≠0时，两边同时除以a，得：x=1，错误；

（3）ax=1，则a≠0，两边同时除以a，得：x=，若a=0，无解，错误；

（4）当a=0时，x取全体实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，x=﹣1，错误．

故选D．

点睛：本题考查了一元一次方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一定要保证系数不为0，才能同时除以这个系数．

二、 填空题

11．我们定义，如，若则x=______________.

【答案】-22

【解析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程3x-12=4x+10，通过解方程，求得x的值．

【详解】根据运算的规则：，

将可化简为：3x-（-3）×（-4）=4x+10，

化简可得3x-12=4x+10；

即x=-22．

故答案为：-22.

【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

12．若代数式的值与6互为相反数，则 ______．

【答案】-1.

【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】根据题意得：5x-1+6=0，

移项合并得：5x=-5，

解得：x=-1，

故答案为：-1.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．

13．已知2x-3与1-x互为相反数，则x=________．

【答案】2．

【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解，即可得到x的值．

【详解】解：根据题意得：2x-3+1-x=0，
移项合并得：x=2，
故答案为：2．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

14．当a=______时，代数式1-2a与a-2的值相等．

【答案】1

【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【详解】解：根据题意得：1-2a=a-2，

移项合并得：-3a=-3，

解得：a=1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

15．若是关于x的一元一次方程，则______．

【答案】-1.

【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】由题意可知：，，故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．

三、 解答题（共2小题)

16．

【答案】x=4

【解析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案.

【详解】原方程化为：

1.3x+0.5x=0.7+6.5，

整理得：1.8x=7.2，

解得：x=4.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.

17．解下列方程

(1)4-1.5x=-0.5x-9              (2)x-3x-1.2=4.8-5x

【答案】（1）x=13；（2）x=2

【解析】先移项，再合并同类项进行计算即可.

【详解】(1) 4+9=1.5x-0.5x

即x=13

(2)5x+x-3x=4.8+1.2

即x=2.

【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，关键是掌握解一元一次方程的方法；