第六章 统计学初步 章末总结 湘教版（2019）高中数学必修第一册 教案

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、构建知识体系

三、核心素养培优

一、数学抽象

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯．在本章中，数学抽象主要体现在随机抽样中.

二、数学运算

数学运算是解决数学问题的基本手段，是计算机解决问题的基础．在本章中，数学运算主要体现在计算百分位数、平均数、中位数、方差和标准差中.

三、数据分析

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．

数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论．在本章中，数据分析主要体现在频率分布直方图及总体集中趋势的估计中.

四、精讲点拨

题型一  随机抽样

[例1]　(1)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样．则问题与方法配对正确的是(　　)

A．①(1)，②(2)　　　　　　　 B．①(2)，②(1)

C．①(1)，②(1)  D．①(2)，②(2)

(2)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取样本量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

A．12，24，15，9  B．9，12，12，7

C．8，15，12，5  D．8，16，10，6

题型二  百分位数的计算及应用

[例2]　(1)已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列)：

甲组：27，28，39，40，m，50；

乙组：24，n，34，43，48，52.

若这两组数据的P30、P80分别相等，则＝(　　)

A.　　   B．　　　C.　　　 D.

(2)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木底部周长的P50与P75吗？

题型三  平均数、中位数的计算

[例3]　统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2 500，3 000)内．

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4 000，4 500)内的应抽取多少人？

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．

题型四  频率分布直方图

[例4]　对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

(1)列出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中所占的比例．

[例5]　从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；

(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例；

(4)估计成绩在80分以下的学生比例．

题型五  数据的集中趋势和离散程度的估计

[例6]　设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1，2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是(　　)

A．2－3　　　　　　 B．2－3＋1

C．4－9  D．4－9＋1

[例7]　某样本数据的频率分布直方图如图所示，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是________，________．

[例8]　为了迎接2022年北京冬奥会，北京某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示．

(1)请把上边的表格填写完整；

(2)考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些？

五、达标检测

1．数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70＝(　　)

A．14　　　　　　　 B．17

C．19  D．23

9．下列说法正确的是(　　)

A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．

17．(本小题满分10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．

课后作业

教后反思