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人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学课件ppt
展开这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，椭圆的定义，椭圆的标准方程，焦点在y轴，焦点在x轴，引入问题，合作探究，解惑提高，①如图A，②如图B等内容，欢迎下载使用。
数 学 实 验
[1]取一条拉链；[2]如图，把它固定在板上的F1、F2两点；[3] 拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
|MF2|-|MF1|=2a
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.
③此常数记为2a，则a
2、若常数2a=0,轨迹是什么?
线段F1F2的垂直平分线
4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？
3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？
| |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 |
探讨建立平面直角坐标系的方案
(“对称”、“简洁”)
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.
设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）, 非零常数等于2a （a>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0).
令c2-a2=b2,其中b>0
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
想一想:焦点在y轴上的双曲线的标准方程？
双曲线的两种标准方程的特征
① 方程用“－”号连接.
把双曲线方程化成标准形式后， 焦点跟着正项走
典型例题 求双曲线的标准方程
例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的交点在x轴上，所以设它的标准方程为
由2c=10，2a=6，
因此b2=c2-a2=52-32=16，
所以双曲线的标准方程为
典型例题 求动点的轨迹方程
例3.一炮弹在某处爆炸.在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程.
分析：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上.
解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合，则
设炮弹爆炸点P的坐标为（ x，y ），则
又|AB|=800，所以2c=800，c=400，b2=c2-a2=44400
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为
(1)若该方程表示双曲线,求实数k的取值范围;(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线,求实数k的取值范围.
典型例题 双曲线标准方程的应用
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