人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形当堂检测题

《12.1 全等三角形》课时练

一、选择题

1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（　　）

A．80° B．40° C．120° D．60°

2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　）

A．两个周长相等的等腰三角形 

B．两个面积相等的长方形 

C．两个斜边相等的直角三角形 

D．两个周长相等的圆

3．如图，△ABC≌△EBD，AB＝3cm，BD＝5cm，则CE的长度为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm

4．如图，已知点 B、C、E、F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（　　）

A．AB＝DF B．AB∥DE C．∠A＝∠D D．BE＝CF

5．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）

A．585° B．540° C．270° D．315°

8．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D

9．下列图形中与已知图形全等的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC

二、填空题

11．已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，DF＝8，则△DEF周长是　   　．

12．如图，若△ACD≌△BDC，则∠ADC的对应角是　   　．

13．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数　   　；DH的长　   　．

14．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为　   　cm．

15．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为　   　cm．

三、解答题

16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．

（1）求证：BD＝DE+CE；

（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．

17．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．

18．如图，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2．

（1）求AC的长；

（2）求证：CE∥BF．

19．找出全等图形．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D＝∠A＝80°，

∵∠E＝40°，

∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．

故选：D．

2．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；

B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；

C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；

D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．

故选：D．

3．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，

∴BE＝AB，BC＝BD，

∵AB＝3cm，BD＝5cm，

∴BE＝3cm，BC＝5cm，

∴EC＝5cm﹣3cm＝2cm，

故选：D．

4．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，而DE≠DF，

∴AB＝DF，故本选项正确；

B、∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE，故本选项错误；

C、∵△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠D，故本选项错误；

D、∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BC﹣EC＝EF﹣EC，

即BE＝CF，故本选项错误．

故选：A．

5．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；

（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．

综上可得只有（3）正确．

故选：C．

6．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；

④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；

综上可得错误的说法有①②④共3个．

故选：B．

7．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：

∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，

∴△ABC≌△AZV（SAS），

∴∠1＝∠AVZ，

∴∠1+∠7＝180°，

同理可得：

∠2+∠6＝180°，

∠3+∠5＝180°，

∠4＝45°，

所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．

故选：A．

8．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA

∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，

∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．

故选：C．

9．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；

B、与已知图形能完全重合，正确；

C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；

D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．

故选：B．

10．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，

∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，

∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，

∴AC和CA是对应边，而不是BC，

∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，

∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝10，

∵DF＝8，

∴△DEF周长为DE+EF+DF＝6+10+8＝24．

故答案为：24．

12．【解答】解：∵△ACD≌△BDC，

∴∠ADC的对应角是∠BCD，

故答案为：∠BCD．

13．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，

∴∠C＝35°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F＝∠C＝35°，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB＝8，

∴DH＝DE﹣EH＝6，

故答案为：35°；6．

14．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ACB＝S△DEF＝20cm2，

∵AB＝8cm，

∴ABCH＝20，

解得：CH＝5cm．

故答案为：5．

15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB，

∴DE﹣AE＝AB﹣AE，

∴AD＝EB＝1cm，

故答案为：1．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，

∴AD＝CE，BD＝AE，

∵A，D，E三点在同一直线上，

∴AE＝AD+DE，

∴BD＝CE+DE；

（2）解：假如BD∥CE，

则∠BDE＝∠E，

∵△BAD≌△ACE，

∴∠ADB＝∠E，

∴∠ADB＝∠BDE，

又∵∠ADB+∠BDE＝180°，

∴∠ADB＝∠BDE＝90°，

∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．

17．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，

∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，

∵点E在BC边上，

∴∠AEB＝∠B＝64°，

∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，

又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，

∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．

18．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，

∴AC＝BD，

∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；

（2）证明：∵△ACE≌△DBF，

∴∠ACE＝∠DBF