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    数学必修 第一册3.1 函数优秀习题课件ppt

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    这是一份数学必修 第一册3.1 函数优秀习题课件ppt,文件包含限时小练22函数的最值doc、限时小练22函数的最值pptx等2份课件配套教学资源,其中PPT共0页, 欢迎下载使用。

    限时小练22 函数的最值

    1.函数f(x)(2x2)的图象如图所示,则函数的最大值,最小值分别为(  )

    A.f(2)f(2) B.ff(1)

    C.ff D.ff(0)

    答案 C

    解析 根据最值定义,结合函数图象可知,

    x=-时,有最小值f

    x时,有最大值f.

    2.函数f(x)x[14]上的最大值为________;最小值为________.

    答案 5 4

    解析 设1x1<x2<2

    f(x1)f(x2)x1x2x1x2

    (x1x2(x1x2.

    1x1<x2<2

    x1x2<0x1x24<0x1x2>0

    f(x1)>f(x2)

    f(x)[12)上是减函数.

    同理:f(x)[24]上是增函数.

    x2时,f(x)取得最小值4

    x1x4时,f(x)取得最大值5.

    3.已知函数f(x)x[1,+).

    (1)a时,求函数f(x)的最小值;

    (2)若对任意的x[1,+)f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

    解 (1)a时,

    f(x)x2.

    任取x1x2[1,+),且x1<x2

    所以f(x1)f(x2)(x1x2

    因为x1<x2x1>1x2>1

    所以x1x2<0x1x2>1

    所以1>0

    所以(x1x2)<0

    所以f(x1)<f(x2)

    即函数f(x)[1,+)上是增函数.

    所以函数f(x)[1,+)上的最小值为f(1)12.

    (2)因为f(x)>0[1,+)上恒成立,

    所以x22xa>0[1,+)上恒成立.

    yx22xax[1,+)

    所以y(x1)2a1[1,+)上单调递增,故当x1时,y取得最小值,最小值为3a.

    所以当3a>0

    a>3时,f(x)>0恒成立,

    所以实数a的取值范围为(3,+).

     

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