苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.3 对数函数达标测试

6.3  对数函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

2、(4分)已知函数在单调递增，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3、(4分)函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

4、(4分)的单减区间为（    ）

A. B. C. D.

5、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)函数的图象（    ）

A.关于原点对称  B.关于轴对称

C.关于直线对称  D.关于点对称

7、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

8、(4分)函数 的值域为（    ）

A. B. C. D.

9、(4分)已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（    ）

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8

10、(4分)函数且恒过定点(    )

A.       B.       C.       D. 

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.

12、(5分)函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.

13、(5分)已知函数的图像恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则         .

14、(5分)函数且的图像恒过定点为_____________.

15、(5分)若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，，令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围.

17、(9分)已知函数(且).

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

18、(9分)已知x满足.

（1）求x的取值范围；

（2）求函数的值域.

19、(9分)对于函数.

(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;

(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.

2、答案：D

解析：由 ，解得 或 ，
故函数 的定义域为.
又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
函数 在 上单调递增，

故选 :D.

3、答案：A

解析：

4、答案：D

解析：由，解得或，

当时，为减函数，而的底数为，所以为函数的增区间，

当时，为增函数，而的底数为，所以为函数的减区间.

故选：D.

5、答案：B

解析：由题可知：的定义域为R，

且，则为偶函数，

，

当时，，在上单调递增．

又由
，

所以，，

故，故选B.

6、答案：B

解析：令，

对任意的，，即函数的定义域为，

，因此，函数为偶函数，该函数的图象关于轴对称.

故选：B.

7、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

8、答案：C

解析：

9、答案：C

解析：解：对于函数(，且)的图象，令，求得，，可得它的图象恒过定点.

因为点在椭圆(，，)上，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9，故选：C.

10、答案：C

解析：令得，此时，

所以函数恒过定点．

11、答案：

解析：

12、答案：

解析：设.

当时，，

所以函数的图象经过定点.

故答案为：

13、答案：

解析：对于，令，求得，则，所以函数的图象恒过定点.

若点A也在函数的图象上，则，求得.

14、答案：(1,2)

解析：恒过，时，足值，，此时，过定点.

15、答案：

解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.

16、答案：，

解析：，
，
又，，
即.

17、答案：(1)定义域为

(2)

解析：(1)要使函数有意义，必有，得

定义域为；

(2)，
 

，即，
解得或.又且，

.

18、答案：（1），，

由于指数函数在R上单调递增，

.

因此，x的取值范围是.

（2）由（1）得，.

令，则，其中.

函数的图象开口向上，且对称轴为直线，

函数在上单调递增，

当时，y取得最大值，为0；当时，y取得最小值，为-4.

函数的值域为.

解析：

19、答案：(1)函数在上有意义,

则对于恒成立,

因此保证在上的图像位于x轴上方,

所以或,即或,

解得或.

即.故a的取值范围是.

(2)令,则.

由复合函数的单调性可知,

函数在上是增函数在上是减函数,

且,对恒成立,

得,解得.故a的取值范围是.

解析：