高中数学苏教版 (2019)必修第一册6.3 对数函数复习练习题

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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第一册6.3 对数函数复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数y=1lg2(x−2)的定义域为（）
A.(−∞, 2)B.(2, +∞)C.(2, 3)∪(3, +∞)D.(2, 4)∪(4, +∞)

2. 若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f(12)的值为（）
A.−lg23B.−lg32C.19D.3

3. 如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则（）

A.0b>1D.b>a>l

4. 函数y＝lg2x的定义域是[1, 64)，则值域是（）
A.RB.[0, +∞)C.[0, 6)D.[0, 64)

5. 函数f(x)=lga(x+2)(0A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题

已知函数f(x)=lg2(x2+a)若f(3)=1，则a=________．

已知函数y＝lga(x−3)−1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．

已知对数函数f(x)的图象过点(8, −3)，则f(22)＝________．
三、解答题

若函数y＝lga(x+a)(a>0, a≠1)的图象过点(−1, 0)．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函数的定义域．

若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，f(x)＝lg(x+1)，求f(x)的表达式，并画出示意图．
四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

函数y=xln(1−x)的定义域为（）
A.(0, 1)B.[0, 1)C.(0, 1]D.[0, 1]

已知lga+lgb=0，函数f(x)=ax与函数g(x)=−lgbx的图象可能是( )
A.B.
C.D.
五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

已知函数f(x)=lg2x,x>02x,x≤0 ，若f(a)=12，则a＝________．

设函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，若f()＝8，则f(x12)+f(x22)+...+f(x20192)的值等于________．
六、解答题（共1小题，满分0分）

若不等式x2−lgmx<0在(0, 12)内恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版必修1《4.4.2 对数函数的图象和性质》2019年同步练习卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得x−2>0，lg2(x−2)≠0，
解得x>2且x≠3．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
反函数
【解析】
由题意可得f(x)＝lg3x，代值计算即可．
【解答】
∵ 函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，
∴ y＝f(x)＝lg3x，
∴ f(12)＝lg312=−lg32
3.
【答案】
B
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
由题意利用对数函数的单调性和特殊点，得出结论．
【解答】
根据C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，可得04.
【答案】
C
【考点】
对数函数的值域与最值
【解析】
由对数函数的单调性即定义域直接值域．
【解答】
由函数y＝lg2x可知y＝lg2x在[0, +∞)上是增函数，因此，当x∈[1, 64)时，y∈[0, 6)．
5.
【答案】
A
【考点】
对数函数的图象与性质
【解析】
f(x)＝lga(x+2)(0【解答】
解：∵ 0∴ fx=lgax+2为减函数，
再根据函数平移法则，
fx=lgax+2由fx=lgax向左平移两个单位得到，
如图所示，
∴ fx=lgax+2(0故选A.
二、填空题
【答案】
−7
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的求值
【解析】
直接利用函数的解析式，求解函数值即可．
【解答】
解：函数f(x)=lg2(x2+a)，若f(3)=1，
可得：lg2(9+a)=1，可得a=−7．
故答案为：−7．
【答案】
(4, −1)
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
由lga1＝0，知x−3＝1，即x＝4时，y＝−1，由此能求出点P的坐标．
【解答】
∵ lga1＝0，
∴ x−3＝1，即x＝4时，y＝−1，
∴ 点P的坐标是P(4, −1)．
【答案】
−32
【考点】
对数函数的图象与性质
【解析】
由题意设对数函数，带入点，可解出参数，继而求函数值．
【解答】
设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，
则−3＝lga8，
∴ a=12，
∴ f(x)＝lg12x，f(22)＝lg12(22)＝−lg2(22)=−32．
三、解答题
【答案】
将(−1, 0)代入y＝lga(x+a)(a>0, a≠1)中，
有0＝lga(−1+a)，
则−1+a＝（1）
∴ a＝（2）
（2）由(Ⅰ)知y＝lg2(x+2)，x+2>0，解得x>−(2)
∴ 函数的定义域为{x|x>−2}．
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的定义域
【解析】
(Ⅰ)将(−1, 0)代入y＝lga(x+a)中，直接求出a的值．
(Ⅱ)确定出函数的解析式，根据真数大于0，求出x的取值范围．
【解答】
将(−1, 0)代入y＝lga(x+a)(a>0, a≠1)中，
有0＝lga(−1+a)，
则−1+a＝（1）
∴ a＝（2）
（2）由(Ⅰ)知y＝lg2(x+2)，x+2>0，解得x>−(2)
∴ 函数的定义域为{x|x>−2}．
【答案】
①当x＝0时，f(0)＝0；
②当x<0时，−x>0，
∵ f(x)是奇函数，
∴ f(−x)＝−f(x)
∴ f(x)＝−f(−x)＝−lg(−x+1)，
综上：f(x)=lg(x+1),(x>0)0,(x=0)−lg(−x+1),(x<0)
其图象如下图所示：
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据函数f(x)为定义域为R的奇函数，当x∈(0, +∞)时，f(x)＝lg(x+1)，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f(−x)＝−f(x)，即可求出函数f(x)在R上的解析式；
【解答】
①当x＝0时，f(0)＝0；
②当x<0时，−x>0，
∵ f(x)是奇函数，
∴ f(−x)＝−f(x)
∴ f(x)＝−f(−x)＝−lg(−x+1)，
综上：f(x)=lg(x+1),(x>0)0,(x=0)−lg(−x+1),(x<0)
其图象如下图所示：
四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由函数的解析式可直接得到不等式组x≥01−x>0，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项
【解答】
解：由题意，自变量满足x≥0,1−x>0,解得0≤x<1，
即函数y=xln(1−x)的定义域为[0, 1).
故选B.
【答案】
B
【考点】
函数图象的作法
【解析】
先求出a、b的关系，将函数g(x)进行化简，得到函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．
【解答】
解：∵ lga+lgb=0,
∴ ab=1则b=1a.
从而g(x)=−lgbx=lgax，
∴ 函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减.
结合选项可知选B.
故选B.
五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
【答案】
−1或2
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
求函数的值
【解析】
当a>0时，lg2a=12；当a≤0时，2a=12．由此能求出a的值．
【解答】
当a>0时，lg2a=12
∴ a=2，
当a≤0时，2a=12=2−1，
∴ a＝−(1)
∴ a＝−1或2．
故答案为：−1或2．
【答案】
16
【考点】
函数的求值
求函数的值
【解析】
已知函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，对于f(x12)+f(x22)+...+f(x20192)，通过利用对数的运算性质进行化简，代值可得．
【解答】
∵ f(x12)+f(x22)+...+f(x20192)
=lgax12+lgax22+⋯lgax20192
=lga(x1x2⋯x2019)2
＝2lga()
＝2×8
＝（16）
六、解答题（共1小题，满分0分）
【答案】
解：由x2−lgmx<0，得x2在同一坐标系中作y=x2和y=lgmx的草图，如图所示，
要使x2只要y=lgmx在(0, 12)内的图象在y=x2的上方，于是0∵ x=12时，y=14，
∴ 只要x=12时，y=lgm12≥14，
∴ 12≤m14，即m≥116，
又0∴ 116≤m<1，
即实数m的取值范围为116≤m<1．
【考点】
函数恒成立问题
函数的图象
【解析】
在同一坐标系中作y=x2和y=lgmx的草图，利用数学结合得出0【解答】
解：由x2−lgmx<0，得x2在同一坐标系中作y=x2和y=lgmx的草图，如图所示，
要使x2只要y=lgmx在(0, 12)内的图象在y=x2的上方，于是0∵ x=12时，y=14，
∴ 只要x=12时，y=lgm12≥14，
∴ 12≤m14，即m≥116，
又0∴ 116≤m<1，
即实数m的取值范围为116≤m<1．

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