浙教版七年级上册6.8 余角和补角优秀课件ppt

新知讲解

提炼概念

课堂练习

典例精讲

例1、如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.

例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

巩固训练

1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)

A．1个                 B．2个              C．3个             D．4个

2. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．

3.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；

②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

4、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

5、如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

（1）求∠COD的度数；

（2）写出所有互余的角；

（3）写出所有互补的角．

答案

引入思考

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．

同角或等角的余角相等．

同角或等角的补角相等．

提炼概念

典例精讲 

例1

解：∠AOB=∠COD．

理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，

∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，

∠COD+∠BOC=Rt∠．

即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．

例2

解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x)  度，补角是(180－x)度，由题意得,

180－x=4(90－x)，

解得x=60，

答：这个角的度数为60°．

巩固训练

1.      B

2.解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.

3.①=

②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°；

③猜想∠ACB+∠DCE=180°．

理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．

4.解：设这个角是x度，

则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度，

所以3（90-x）=180-x，

整理，可得2x=90，

解得：x=45，

即这个角的度数为45°．

5.解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，

∴∠AOE+∠BOE=180°，

又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠COD=∠AOE+ ∠BOE=   （∠AOE+∠BOE）=90°；

（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；

（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．

课堂小结