6.8.1 余角和补角-2023-2024学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

这是一份6.8.1 余角和补角-2023-2024学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)，共19页。

学习目标能利用余角、补角的知识解决相关问题.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思考：1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1+∠2 = 90°2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180°问题引入余角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.知识精讲图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o针对练习补角的概念 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.知识精讲图中给出的各角，哪些互为补角？针对练习例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.典例解析已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.针对练习例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°,∠AOC=130°.典例解析27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°填表并思考知识精讲余角和补角的性质∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考：同角 (等角) 的补角相等.结论：∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角 (等角) 的余角相等.类似地，可以得到：=知识精讲例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.所以∠COD和∠COE互为余角同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.典例解析如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．针对练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D达标检测3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .62°28°5,.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC 和 ∠AOD达标检测6. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )达标检测同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等小结梳理