【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练4　空间向量的坐标运算

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限时小练4　空间向量的坐标运算1.(多选)已知a＝(1，－1，1)，则与a共线的单位向量是(　　)A.n＝(，－，)B.n＝(，－，)C.n＝(－，，－)D.n＝(－，，－)答案　BC解析　由于|a|＝，与a共线的单位向量是±＝±(，－，).2.已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量与的夹角为________.答案　解析　∵＝(0，3，3)，＝(－1，1，0)，∴||＝3，||＝，·＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3，∴cos〈，〉＝＝，又∵〈，〉∈[0，π]，∴〈，〉＝.3.已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4).设a＝，b＝.(1)若|c|＝3，c∥，求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k；(3)若向量ka＋b与a＋kb平行，求k.解　(1)∵＝(－2，－1，2)且c∥，∴设c＝λ＝(－2λ，－λ，2λ)，λ∈R.∴|c|＝＝3|λ|＝3.解得λ＝±1.∴c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2).(2)∵a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)，∴ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).∵(ka＋b)⊥(ka－2b)，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝0.即(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，解得k＝2或k＝－.(3)a＋kb＝(1，1，0)＋(－k，0，2k)＝(1－k，1，2k)，∵ka＋b与a＋kb平行，∴ka＋b＝λ(a＋kb)(λ∈R)，即(k－1，k，2)＝λ(1－k，1，2k).∴∴或∴k的值为±1.