高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法习题课件ppt

限时小练28　向量的减法

1.(多选)化简以下各式，结果为0的有(　　)

A.＋＋

B.－＋－

C.－＋

D.＋＋－

答案　BCD

解析　＋＋＝＋＝2；

－＋－＝(＋)－

(＋)＝－＝0；

－＋＝(＋)－＝－＝0；

＋＋－＝＋＋＝－＝0.

2.在四边形ABCD中，设＝a，＝b，且＝a＋b，若|a＋b|＝|a－b|，则四边形ABCD的形状是(　　)

A.梯形    B.矩形

C.菱形    D.正方形

答案　B

解析　∵＝a＋b.

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵＝a－b，|a＋b|＝|a－b|，

∴||＝||.

∴四边形ABCD为矩形.

3.已知|a|＝8，|b|＝15.

(1)求|a－b|的取值范围；

(2)若|a－b|＝17，求表示a，b的有向线段所在的直线所成的角.

解　(1)由||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，

得7≤|a－b|≤23，

当a，b同向时，不等式左边取等号，

当a，b反向时，不等式右边取等号.

(2)易知|a|2＋|b|2＝82＋152＝172＝|a－b|2，

作＝a，＝b，

则||＝|a－b|＝17，

所以△OAB是直角三角形，其中∠AOB＝90°.所以表示a，b的有向线段所在的直线所成的角为90°.