新教材2023版高中数学模块质量检测新人教B版选择性必修第一册

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模块质量检测一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝02．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　)A．－4B．20C．0D．243．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A．B．C．D．4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝＝c，＝b，则可表示为(　　)A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c5．双曲线＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是(　　)A．(－10，0) B．(－12，0)C．(－3，0) D．(－60，－12)6．已知椭圆＝1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于(　　)A.2B．4C．8D．7．若实数k满足0b>0)的短轴长是2，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线y＝kx＋与椭圆C交于M，N两点，点A(2，0).问在直线x＝3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．21．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.(1)求证：PD⊥平面PAB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．22．(12分)[2022·北京期末]已知椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率为，一个焦点为(2，0)．(1)求椭圆E的方程；(2)设O为原点，直线y＝x＋m(m≠0)与椭圆E交于不同的两点A, B, 且与x轴交于点C，P为线段OC的中点，点B关于x轴的对称点为B1.证明：△PAB1是等腰直角三角形．模块质量检测1．解析：由斜截式可得直线方程为y＝－x－1，化为一般式即为x＋y＋1＝0.故选D.答案：D2．解析：由直线互相垂直可得－eq \f(a,4)·eq \f(2,5)＝－1，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.答案：A3．解析：由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7＝2t－μ，,5＝－t＋4μ，,λ＝3t－2μ.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝\f(33,7)，,μ＝\f(17,7)，,λ＝\f(65,7)．))答案：D4．解析：∵eq \o(BM,\s\up6(→))＝＋＝c＋eq \f(1,2)(eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)))＝c＋eq \f(1,2)(－a＋b)＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋c.答案：A5．解析：∵双曲线eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率e∈(1，2)，∴1