新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】章末检测试卷(一)

这是一份新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】章末检测试卷(一)，共56页。
章末检测试卷(一)第一章　空间向量与立体几何(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415若向量a，b，c共面，则c＝xa＋yb，其中x，y∈R，即(1,3，λ)＝(2x，－x,3x)＋(－y,4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，2.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(1,3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于A.1 B.2 C.3 D.416171819202122√3.平面α的一个法向量为m＝(1,2,0)，平面β的一个法向量为n＝(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不能确定123456789101112131415∵(1,2,0)·(2，－1,0)＝0，∴两法向量垂直，从而两平面垂直.16171819202122√12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021221234567891011121314155.已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于因为a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，所以2a－b＝(4,2n－1,2).因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0，所以－8＋2n－1＋4＝0，16171819202122√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122因为点D在平面Oyz内，所以点D的横坐标为0，又BC＝4，原点O是BC的中点，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，纵坐标y＝－(2－4·sin 30°·cos 60°)＝－1，1234567891011121314157.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为16171819202122√12345678910111213141516171819202122建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，1234567891011121314158.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若棱长AB＝3，则点B到平面ACD1的距离为16171819202122√以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题意，知B(3,3,0)，A(3，0,0)，C(0,3,0)，C1(0,3,3)，D1(0,0,3).设平面ACD1的法向量为n＝(x，y，z)，12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122显然A正确；若a，b共线，则|a|＋|b|＝|a＋b|或|a＋b|＝||a| －|b||，故B错误；只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故D错误.12345678910111213141510.已知直线l过点P(1,0，－1)，且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量可能是16171819202122√√√12345678910111213141516171819202122若n是平面α的法向量，把各选项代入验证，只有选项D不满足，故选ABC.11.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415令n1＝(0，－1,3)，n2＝(2,2,4)，16171819202122令二面角的大小为θ，∴θ＝π－〈n1，n2〉或θ＝〈n1，n2〉，12345678910111213141512.若在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点，则下列命题中正确的是A.AC1⊥EGB.GC∥EDC.B1F⊥平面BGC1D.EF和BB1所成的角为16171819202122√√设正方体的棱长为2，建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C1(0,2,2)，G(2,1,2)，C(0,2,0)，E(1,0,2)，B1(2,2,2)，F(0,0,1)，B(2,2,0).12345678910111213141516171819202122所以AC1⊥EG，故A正确；12345678910111213141516171819202122故B1F⊥平面BGC1不成立，故C错误；123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，a与b夹角的余弦值为______.16171819202122∵a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，12345678910111213141514.对于任意空间向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，给出下列三个命题：①a∥b⇔ ；②若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量；③a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.其中真命题为_____(填序号).16171819202122③②显然错误；③是正确的.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，将菱形沿对角线AC折成直二面角D′－AC－B，折起后直线AB与CD′间的距离为_______.12345678910111213141516171819202122设AC∩BD＝O，在菱形ABCD中，AC⊥BD，折起后，OD′⊥AC，OB⊥AC，由于二面角D′－AC－B为直二面角，即平面ACD′⊥平面ABC，∵平面ACD′∩平面ABC＝AC，OD′⊥AC，OD′⊂平面ACD′，∴OD′⊥平面ABC，以O为坐标原点，直线OC，OB，OD′分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.在原菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).12345678910111213141516171819202122∴D(λ，2－3λ，2λ＋3)，12345678910111213141516171819202122＝(λ＋2,1－3λ，2λ－3)，＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，12345678910111213141516171819202122(2)求以BA，BC为邻边的平行四边形的面积.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.(12分)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2).(1)若(a＋kb)∥(2a＋b)，求实数k；由已知可得，a＋kb＝(1－k,1,2k)，2a＋b＝(1,2,2)，因为(a＋kb)∥(2a＋b)，12345678910111213141516171819202122(2)若向量a＋kb与2a＋b所成角为锐角，求实数k的范围.由(1)知，a＋kb＝(1－k,1,2k)，2a＋b＝(1,2,2)，因为向量a＋kb与a＋2b所成角为锐角，所以(a＋kb)·(2a＋b)＝(1－k,1,2k)·(1,2,2)＝1－k＋2＋4k>0，解得k>－1，1234567891011121314151617181920212219.(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面ADEF；12345678910111213141516171819202122∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AD⊥ED，ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD.以D为坐标原点， 分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2).∵M为EC的中点，∴M(0,2,1)，12345678910111213141516171819202122又BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.12345678910111213141516171819202122(2)求证：BC⊥平面BDE.12345678910111213141516171819202122∴BC⊥DB.又DE∩DB＝D，DE，DB⊂平面BDE，∴BC⊥平面BDE.20.(12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点.(1)求点N到直线AB的距离；12345678910111213141516171819202122建立如图所示的空间直角坐标系，12345678910111213141516171819202122∵N是CC1的中点，∴N(0,4,2).设点N到直线AB的距离为d1，∴点N到直线AB的距离为4.(2)求点C1到平面ABN的距离.12345678910111213141516171819202122设平面ABN的一个法向量为n＝(x，y，z)，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.(1)求证：BE⊥DC；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122依题意，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)，(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面FAB与平面ABP所成的角的余弦值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122设n1＝(x，y，z)为平面FAB的法向量，12345678910111213141516171819202122不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3,1)为平面FAB的一个法向量.易知向量n2＝(0,1,0)为平面ABP的一个法向量，12345678910111213141516171819202122因为CB＝BD,2∠BCD＝90°，故∠CBD＝90°，所以BC⊥BD.又SD⊥BC，SD∩BD＝D，所以BC⊥平面SBD.因为BC⊂平面SBC，所以平面SBD⊥平面SBC.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由(1)可得，平面ABCD⊥平面SBD，所以SE⊥BD，故SE⊥平面ABCD.如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，S(1,1,2).设n＝(x，y，z)为平面ABP的法向量，12345678910111213141516171819202122不妨取n＝(2λ，0，λ－2).因为平面SBD与平面ABP所成锐二面角为60°，