沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品教学课件ppt

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了回顾与思考，AC2+BC2，问题引导，你同意小亮的看法吗，合作探究，由此你得出什么结论，归纳总结，解甲梯中，乙梯中，典例精析等内容，欢迎下载使用。

1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； （重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计 算； (重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实 际问题.（难点）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.
3.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
发现：tanA的值越大，梯子越陡.
思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则 tan A=______，tan B =______．
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tanα)就是:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，
【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC.
5.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.