【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练19　函数的单调性【习题+课件】

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限时小练19　函数的单调性1.已知函数f(x)＝若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，2)   B.(2，＋∞)C.(－∞，－2)   D.(－2，＋∞)答案　A解析　画出f(x)的图象(图略)可判断f(x)在R上单调递增， 故f(4－a)>f(a)⇔4－a>a，解得a<2.2.若函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋1的减区间是(－∞，3)，则a的值为________.答案　解析　若a＝0时，f(x)＝－12x＋1的单调减区间为(－∞，＋∞)不合题意，所以a≠0.由二次函数f(x)的单调减区间为(－∞，3)，∴x＝＝3，则a＝.3.已知函数f(x)＝.(1)求f(f(3))的值；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义法证明.解　(1)因为f(3)＝＝，所以f(f(3))＝f＝＝3.(2)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减.证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，由x1，x2∈(1，＋∞)，得(x1－1)(x2－1)>0，由x1<x2，得x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).由单调性的定义，f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减.