【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练21　函数的奇偶性【习题+课件】

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限时小练21　函数的奇偶性1.已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是(　　)①f(x)＋f(－x)是偶函数；②f(x)－f(－x)是奇函数；③f(x)f(－x)是偶函数；④f(|x|)是偶函数；⑤|f(x)|是偶函数.A.2   B.3  C.4   D.5答案　C解析　显然①中，函数f(x)＋f(－x)是偶函数，①正确.②中f(x)－f(－x)是奇函数，②正确.又f(－x)f(x)＝f(x)f(－x)，且f(|－x|)＝f(|x|)，∴③中函数与④中函数均是偶函数，③、④正确.对于⑤，若f(x)＝x2－2x＋1，但|f(x)|不是偶函数，⑤错.2.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________.答案　解析　根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数；故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝.3.已知函数f(x)＝，令g(x)＝f.(1)已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0).(1)解　∵f(x)＝，∴f(x)的定义域为R.又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示.(2)证明　∵g(x)＝f＝＝(x≠0)，∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1，故f(x)＋g(x)＝1(x≠0).