人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）评课课件ppt

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第四章 指数函数与对数函数
4.4.3　不同函数增长的差异
课标要求
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要工具.2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.3.比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”、“直线上升”、“指数爆炸”等术语的现实含义.
素养要求
通过本节内容的学习，使学生体会常见函数的变化异同，提升学生数学抽象、数学建模等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、一次函数与指数函数增长的差异1.问题　在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝2x的图象，观察图象思考下列问题： (1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？ 提示　都是单调递增函数. (2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？ 提示　函数y＝2x增长速度快，y＝2x增长速度慢.
2.填空　一般地，指数函数y＝ax(a>1)与一次函数y＝kx(k>0)的增长速度不同，即使k的值远大于a的值，y＝ax(a>1)的增长速度最终会大大______y＝kx(k>0)的增长速度.
超过
二、一次函数与对数函数增长的差异1.问题　在同一直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x的图象，观察图象思考下列问题： (1)这两个函数在区间(0，＋∞)内的单调性是怎样的？ 提示　均是单调递增函数. (2)当x趋于无穷大时，在这两个函数中，哪一个函数的增长速度快？哪一个慢？ 提示　函数y＝2x增长速度快 ，y＝log2x增长速度慢.
2.填空　一般地，虽然对数函数y＝logax(a>1)与一次函数y＝kx(k>0)在区间(0，＋∞)内都单调递增，但它们的增长速度______.随着x的增大，一次函数y＝kx(k>0)保持固定的增长速度，而对数函数y＝logax(a>1)的增长速度__________.不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，恒有__________________.
不同
越来越慢
logax0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变.(2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大 ，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，增长速度平缓.
训练1 (多选)下列函数中，在(0，＋∞)内增长速度越来越快的是(　　) A.y＝6x B.y＝log6x C.y＝x2 D.y＝6x 解析　D中一次函数的增长速度不变；A，C中函数的增长速度越来越快；B中对数函数的增长速度越来越慢，不符合题意.
AC
例2 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 解析　由题意可知，三个函数在区间(2，4)上都是单调递增的，所以41时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当0