2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于最简二次根式的是(    )
A. 8 B. x2+1 C. y2 D. 12
2. 若式子 m−1m−2在实数范围内有意义，则m的取值范围是(    )
A. m≥1 B. m≤1且m≠2 C. m≥1且m≠2 D. m≠2
3. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是cm．(    )
A. 25
B. 20
C. 24
D. 10 5
4. 下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(a>b=c)，那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为(    )

A. BE=DF B. AE=CF
C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是(    )


A. 12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
7. 如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为(    )
A. 6
B. 125
C. 5
D. 245
8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是(    )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，以结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF，其中正确的是(    )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为(    )


A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
11. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，连接EF.给出下列至个结论：①BE=DF；②BE⊥DF；③EF= 2CF；④∠EDF=∠EBF；⑤FD=2EC.其中正确结论的个数是(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF//AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1//EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2.照此规律作下去，则C2021等于(    )


A. 122017 B. 122018 C. 122019 D. 122020
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 函数y=kx−k−1(常数k>0)的图象不经过的象限是第______ 象限．
14. 已知，x、y是有理数，且y= x−2+ 2−x−4，则2x+3y的立方根为______．
15. 如图，已知CA=CB，BD=1，数轴上点A所表示的数是______．

16. 已知a≠0且a 725>25
所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm．
故选：A．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．
分别利用勾股数的定义、勾股定理分别判断得出即可．
【解答】
解：①正确，若a2+b2=c2，则(4a)2+(4b)2=(4c)2，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，
故选C．  
5.【答案】B 
【解析】解：A、连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AE=CF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AF//CE，
∴∠AFB=∠CED，
∴∠AFD=∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
∠ADF=∠CBE∠AFD=∠CEBAD=BC，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的性质或全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．
在矩形ABCD中根据AD//BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°−60°=120°，∴∠A′EB′=60°.根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 3，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：在矩形ABCD中，
∵AD//BC，
∴∠B′EF=∠EFB=60°，
由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°−60°=120°，
∴∠A′EB′=∠A′EF−∠B′EF=120°−60°=60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°−60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2 3，即AB=2 3，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅AD=2 3×8=16 3．
故选：D．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得：CD⊥AB时，CD最短，则线段EF的长最小，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
当CD⊥AB时，由△ABC的面积的面积得：CD=AC×BCAB=6×810=245，
∴EF的最小值为245；
故选：D．
连接CD，证出四边形CEDF是矩形，得EF=CD，根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，由三角形面积求出CD的最小值，进而解答即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，确定出CD⊥AB时EF最短是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，
∴O为BD中点，∠DBE=12∠ABC=65°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=65°．
∴∠OED=90°−65°=25°．
故选：C．
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得∠DBE=12∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°−∠OEB即可．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB//BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，点E是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确；
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，EF=12CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=12AB=AG=BG
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故②错误；
∵BG=EF，AB//CD//EF，
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF=BE，BG=EF，GE=GE，
∴△BGE≌△FEG(SSS)
故③正确；
∵EF//CD//AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故④正确，
故选：B．
根据平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．
直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠BCA=180°−60°−80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO//BC，
∴∠1=∠ACB=40°．
故选：B．  
11.【答案】C 
【解析】解：延长BE交DF于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
BC=DC∠BCD=∠DCF=90°CE=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF，故①④正确，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴BE⊥DF，BE=DF，故②正确，
∵CE=CF，∠ECF=90°，
∴EF= 2CF，故③正确，
无法判断DE=2EC，无⑤错误，
故选：C．
根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°从而证明BE⊥DF，由此一一判断即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．

12.【答案】C 
【解析】解：∵点D，E分别为AC，BC边的中点，
∴DE=12AB=12，DE//AB，AD=12AC=12，
∴AD=DE，
∵EF//AC，
∴四边形ADEF为菱形，
∴四边形ADEF的周长C1=4×12=2，
同理：四边形E1D1FF1的周长记作C2=4×14=1，
……
C2021=122019，
故选：C．
根据三角形中位线定理得到DE=12AB，DE//AB，进而证明四边形ADEF为菱形，求出菱形ADEF的周长C1，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，图形的变化规律，根据三角形中位线定理总结出规律是解题的关键．

13.【答案】二 
【解析】解：∵一次函数y=kx−k−1(常数k>0)，b=−k−10)的图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
判断出相应符号，根据一次函数的性质判断即可．
本题主要考考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，
解得：x=2，
则y=−4，
2x+3y=2×2+3×(−4)=4−12=−8．
所以3−8=−2．
故答案是：−2．
根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

15.【答案】1− 5 
【解析】解：∵BC= 12+22= 5，
则CA=BC= 5，
则A到原点的距离是 5−1，且A在原点左侧．
则点A所表示的数是1− 5．
故答案为：1− 5．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CB的长度，然后根据CA=CB即可求出CA的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

16.【答案】−a −ab 
【解析】解：∵ −a3b有意义，
∴−a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a