2021-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，3C，求BD的长．，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    )A. ：：：： B. ：：：：
C.  D. ：：：：在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这名学生成绩的(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(    )A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象必经过点 B. 的值随值的增大而增大
C. 当时， D. 它的图象不经过第三象限已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是(    )A. 众数是 B. 方差是 C. 平均数是 D. 中位数是如图，在数轴上，点，表示的数分别为，，于点，且连接，在上截取，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，下列结论：
；
≌；
；
，
其中正确的结论是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）若，则的值为______．如图，在四边形中，，，，则的度数是______．
 如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．
 如图，在平行四边形中，、，若，直线经过点并且把平行四边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算
；
 本小题分
为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各名学生进行“防震减灾知识测试“满分分现分别在七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计、整理如下：
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
七、八年级测试成绩频数统计表 七年级八年级七、八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
规定分数不低于分记为“优秀“，估计这两个年级测试成绩达到“优秀“的学生人数；
你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．本小题分
如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段如图，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为米，再将绳子拉直如图，测出绳子末端到旗杆底部的距离为米，求旗杆的高度．
本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．
本小题分
如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
点在直线上，轴，交直线于点，若，请直接写出点的坐标．
本小题分
如图，四边形是正方形，点是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．
求证：；
如图，连接交于点，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
 
本小题分
受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元千克的价格出售设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
求出当和时，与之间的函数关系式；
若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：．
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、正确，因为：：：：，所以设，，，则，故为直角三角形；
B、错误，因为：：：：，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．
C、正确，因为，，则，故为直角三角形；
D、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；
故选：．
根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可．
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：将人的成绩从小到大排列后，处在第名学生成绩，是这组数据的中位数，
在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前名，
故选：．
根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数比较，若大于或等于中位数，进入前名，否则就进入不了前名．
考查中位数的意义及应用，理解中位数的意义，是正确判断和应用的前提．
 4.【答案】 【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：、当时，，
点在函数的图象，结论不正确；
B、，
随的增大而减小，结论不正确；
C、当时，，解得：，
当时，，结论不正确；
D、，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
函数的图象不经过第三象限，结论D正确．
故选：．
A、代入求出与之对应的值，进而可得出点在函数的图象，结论不正确；
B、由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结论不正确；
C、代入求出与之对应的的值，结合一次函数的性质，可得出当时，，结论不正确；
D、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数的图象经过第一、二、四象限，进而可得出函数的图象不经过第三象限，结论D正确．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，
，
故选：．
根据，判断，的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
本题考查绝对值、二次根式的化简，掌握二次根式的性质是正确计算的前提．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
故选：．
先根据正方形的性质得到，，再根据等边三角形的性质得到，，所以，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的性质．
 8.【答案】 【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为、、、、，
所以这组数据的平均数为，众数为，中位数为，
方差为，
故选：．
根据方差的计算公式得出这组数据为、、、、，再利用平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出这组数据，并掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
点表示的实数是．
故选：．
根据垂直的定义得到，根据勾股定理得到，求得，根据圆的性质得到，即可得到结论．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，，
，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，再由直角三角形的性质得，则，然后由直角三角形斜边上的中线性质可求解．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：随着的增大而增大，
．
A.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项A不符合题意；
B.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项B不符合题意；
C.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标可以是，选项C符合题意；
D.当点的坐标为时，，
解得：，
点的坐标不可以是，选项D不符合题意．
故选：．
由随着的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，将各选项中的点的坐标代入一次函数解析式中求出值，取值为正的选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的坐标，求出值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，，
将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，
即，
四边形是矩形，
，，
，
，
将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，，
，
，
正确；
将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，

在和中，
，
≌，
正确；
，，
，，
，，
，
，
正确；
，，，
，
的面积为，
将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，
的面积为，
，
正确；
故选：．
根据折叠的性质得出，，，的面积的面积，再逐个判断即可．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，





，
故答案为：．
根据完全平方公式把原式变形，把的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
．
故答案为：．
连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理判断，计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
 15.【答案】 【解析】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
结合函数图象，写出直线不在直线的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：平行四边形的顶点坐标分别为，、，
，
将平行四边形的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形的对称中心，
平行四边形的对称中心，
设直线的解析式为，
把，代入，
得，解得
该直线的函数表达式为．
故答案为：．
将▱的面积分成相等的两部分，所以直线必过平行四边形的中心，由的坐标即可求出其中心坐标，设过直线的解析式为，把和的坐标代入即可求出直线解析式即可．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】根据乘法分配律计算，然后合并同类项和同类二次根式即可；
根据二次根式的乘法和平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 18.【答案】     【解析】解：八年级的名学生中有名学生成绩低于分，
，
根据众数的定义可知：，
把七年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
故答案为：，，；
七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为人和人；
七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
从题目中给出的七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出；
分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 19.【答案】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
在中，根据勾股定理可得：，
解得，．
答：旗杆的高度为米． 【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，进而解答即可．
本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出、的长是解题的关键．
 21.【答案】解：将点代入直线：，
得，
点，
设直线的解析式：，
代入点，，
得，
解得，
的解析式：；
设点，
轴，交直线于点，
点坐标为，
，
当时，，
，
，
，
，
解得或，
点坐标为或． 【解析】待定系数法求解析式即可；
设点，表示出的长度，根据，列方程，求解即可．
本题考查了一次函数交点问题，待定系数法求解析式，掌握用坐标表示线段长度的方法，注意分情况讨论是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，

四边形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，，

理由：≌，
，，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由正方形的性质得出，，，进而得出≌，即可得出；
由≌，得出，，继而证明≌，得出，由，即可得出．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 23.【答案】解：当时，设，根据题意得，
解得；
；
当时，设，
根据题意得，，
解得，
．
；
设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，
，
当时，．
当 时．元，
当时，．
当时，元，
，
当时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种水果千克．
答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少． 【解析】由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额元与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．