2023-2024学年山东省德州市平原县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市平原县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，属于分式的是( )
A. 5xB. xy3C. 3xD. 2 x+1
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，9
3.下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. ab2÷ab=bB. (a−b)2=a2−b2
C. 2m4+3m4=5m8D. (−2a)3=−6a3
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D.若CD=4，则点D到AB的距离为( )
A. 4
B. 3
C. 7
D. 1
6.与点(4,5)关于直线x=−1对称的点为( )
A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−6,5)D. (4,−7)
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为( )
A. 30°B. 34°C. 40°D. 56°
8.以下说法正确的是( )
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④
9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )
A. 205B. 250C. 502D. 520
10.如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为( )
A. 18
B. 19
C. 20
D. 7+12 2
11.小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为v1千米/时，下山的速度为v2千米/时，则小强上山和下山的平均速度为( )
A. v1+v22千米/时B. 2sv1+v2千米/时C. ssv1+sv2千米/时D. 2v1v2v1+v2千米/时
12.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4.D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D，的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn−1，Dn−2的中点为Dn，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP2024的长为( )
A. 5×3202442025B. 5×3202342024C. 320245×42025D. 320235×42024
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知多项式4x2−2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为______．
14.已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2=______．
15.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=26，CF=9，则AC= ______．
16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.
17.∠AOB内部有一点P，OP=5，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的对称点为N，若∠AOB=30°，则△MON的周长为______．
18.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、⋯Pn、⋯，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2024的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
化简：
(1)(3x2y−6xy)÷3xy；
(2)3a2⋅a4+(−a2)3+(2a3)2．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：(x2−4x2−4x+4−xx−2)÷x2+2xx−2，其中x是方程2x−3−1x=0的解．
21.(本小题10分)
计算题
(1)已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
(2)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
22.(本小题12分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连接CE．
(1)若AD=6，求CD的长；
(2)判断△BCE的形状，并说明理由．
24.(本小题12分)
甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”.已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．
(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；
(2)糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．
25.(本小题14分)
小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：
(1)【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF；
(2)【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B=40°，求∠CEF和∠CFE的度数；
(3)【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M=35°，求∠CFE的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据分式的定义
A.是整式，答案错误；
B.是整式，答案错误；
C.是分式，答案正确；
D.是根式，答案错误；
故选：C．
判断分式的依据是看分母中含有字母，且分子分母都是整式才是整式，逐项判断，从而得出答案．
2.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、4+6=10，不能组成三角形，故A错误；
B、3+5